KWALIFIKACJA BUD19 - STYCZEŃ 2019 (test 2)

PYTANIE NR 5.
Na podstawie zamieszczonego szkicu dokumentacyjnego łuku kołowego trasy oblicz długość odcinka W1W2 w celu wytyczenia punktu S.
Ilustracja przedstawia szkic dokumentacyjny łuku kołowego trasy, który jest używany w kontekście egzaminu zawodowego dla
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Długość odcinka W1W2 wyznacza się z danych odczytanych ze szkicu łuku kołowego (np. promienia i kąta/układu punktów), stosując właściwą zależność geometryczną dla odcinka łączącego dwa punkty na okręgu.
Wynik 58,800 m odpowiada obliczonej długości odcinka potrzebnej do tyczenia punktu S, a pozostałe wartości wynikają z typowych pomyłek (połowienie, inne zaokrąglenie lub użycie innej wielkości).

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniach z tyczenia trasy po łuku kołowym punkty W1 i W2 są zwykle punktami na okręgu (na łuku), a odcinek W1W2 jest prostym odcinkiem łączącym te punkty (czyli cięciwą lub odcinkiem wyznaczonym wprost z konstrukcji szkicu). Aby obliczyć jego długość, trzeba najpierw poprawnie zinterpretować szkic dokumentacyjny: które dane są podane (np. promień, kąty, odległości między punktami, parametry łuku), a następnie dobrać zależność odpowiadającą odcinkowi prostemu, a nie długości łuku.

Poprawny wynik 58,800 m jest zgodny z obliczeniem długości odcinka W1W2 na podstawie danych ze szkicu, tak aby można było w terenie wytyczyć punkt S metodą przewidzianą w dokumentacji (np. przez odkładanie odcinków/cięciw lub kontrolę położenia punktu na łuku).

  • Odpowiedź 29,400 m jest typowa dla błędu "połowienia": przyjęcia, że szukana długość jest połową właściwej wartości (np. przez błędne założenie symetrii lub pomylenie odcinka z jego połową).
  • Odpowiedź 58,513 m może wynikać z użycia zbliżonej, ale nie tej samej wielkości geometrycznej (np. długości łuku zamiast odcinka prostego, albo z wcześniejszych zaokrągleń wykonanych w trakcie obliczeń pośrednich).
  • Odpowiedź 29,256 m wskazuje na złożony błąd: jednoczesne zastosowanie niewłaściwej zależności oraz dodatkowe różnice zaokrągleń lub błędny odczyt jednej z danych ze szkicu.

Wskazówka egzaminacyjna: przed rachunkami nazwij wielkość, którą liczysz (łuk czy odcinek prosty), i sprawdź jednostki kątów oraz zasadę zaokrąglania (najbezpieczniej zaokrąglać dopiero wynik końcowy). To ogranicza pomyłki, które prowadzą do odpowiedzi "bliskich" poprawnej.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
To prosty odcinek łączący dwa punkty leżące na tym samym okręgu/łuku. Nie jest to długość łuku, tylko odległość "po prostej" między W1 i W2. W tyczeniu tras cięciwy są często używane do odkładania punktów w terenie.
Długość łuku odnosi się do krzywej między punktami, a odcinek W1W2 to prosta linia między nimi. Na szkicach bywa to rozróżnione opisem (np. "łuk", "R", "kąt") oraz tym, czy mierzona linia jest krzywa czy prosta. Zawsze czytaj, co dokładnie trzeba obliczyć.
Najczęściej potrzebujesz informacji pozwalających opisać położenie punktów na okręgu, np. promienia łuku oraz kąta odpowiadającego odcinkowi, ewentualnie innych długości/elementów konstrukcyjnych podanych na szkicu. Bez tych danych nie da się jednoznacznie policzyć odcinka.
Bo na szkicach często występują wielkości "połówkowe" (np. połowa kąta, połowa cięciwy, odcinki do punktu środkowego), a do tego pojawia się symetria łuku. Mechaniczna intuicja "podziel przez 2" bez sprawdzenia definicji szukanej wielkości prowadzi do odpowiedzi typu 29,400 m.
Porównaj go z innymi długościami z rysunku: odcinek W1W2 nie może być dłuższy niż maksymalna odległość możliwa na danym okręgu (średnica), a zwykle jest mniejszy od długości odpowiadającego mu łuku. Dodatkowo sprawdź, czy rząd wielkości pasuje do skali trasy.
Tak, ale najczęściej wskazują też na błąd w doborze wielkości (np. policzenie innego elementu łuku). Dobra praktyka to nie zaokrąglać wyników pośrednich, tylko dopiero rezultat końcowy, i konsekwentnie trzymać się jednostek z dokumentacji.
Najczęstsze to: mylenie łuku z cięciwą, użycie złej jednostki kąta, niepoprawny odczyt danych ze szkicu, podstawienie do niewłaściwego wzoru oraz zaokrąglanie w trakcie obliczeń. Warto robić krótki "plan obliczeń" zanim zaczniesz liczyć.
Gdy metoda tyczenia opiera się na odkładaniu odległości prostych między punktami na łuku (np. kolejnych punktów pośrednich) lub gdy potrzebujesz sprawdzić wzajemne położenie punktów charakterystycznych. Odcinki są wygodne w pomiarze taśmą/dalmierzem w terenie.
Ćwicz czytanie szkiców (co jest dane, co jest szukane), przypomnij zależności: promień–kąt–cięciwa–łuk, i rób zadania z pełnym zapisem obliczeń. Na egzaminie pomagają też szybkie kontrole sensowności wyniku (rząd wielkości, porównanie do średnicy).
Nie, bo wartość wynika z konkretnych danych liczbowych i geometrii pokazanej na szkicu dokumentacyjnym. Szkic pełni rolę "tabeli danych wejściowych" i bez niego można co najwyżej opisać metodę obliczeń, ale nie wyznaczyć jednoznacznego wyniku w metrach.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 60% zdających egzamin. średnie

Źródła:

  • Wikipedia (PL) – "Okrąg" (pojęcia: promień, cięciwa, zależności geometryczne): https://pl.wikipedia.org/wiki/Okr%C4%85g (dostęp: 05.03.2026)
  • Wikipedia (PL) – "Cięciwa" (definicja i własności odcinka łączącego dwa punkty okręgu): https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%99ciwa (dostęp: 05.03.2026)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z geometrii łuku kołowego i tyczenia tras (skrypty szkolne/technikum)
  • Podręczniki i repetytoria z geodezji inżynieryjnej (dział: trasy i łuki kołowe) – szczegółowe wzory i przykłady
  • Zestawy zadań egzaminacyjnych dla technika geodety: obliczenia na szkicach łuków

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego