W połączeniu kołkowym poprzecznym wału z piastą kołek przenosi obciążenie głównie przez ścinanie. Kluczowe jest rozpoznanie, ile jest płaszczyzn ścinania. W typowym układzie wał–piasta kołek jest "przecinany" na dwóch granicach (po obu stronach wału), dlatego mamy ścinanie dwucięte.
1) Warunek wytrzymałości na ścinanie
Przyjmujemy klasyczną zależność: τ = F/A oraz warunek dopuszczalności: τ ≤ kt.
2) Pole powierzchni ścinania
Dla jednego przekroju kołowego kołka: A1 = πd²/4.
Przy ścinaniu dwuciętym działają dwa przekroje: A = 2·A1 = 2·(πd²/4) = πd²/2.
3) Wyznaczenie średnicy
Podstawiamy do warunku: F / (πd²/2) ≤ kt.
Po przekształceniu: 2F/(πd²) ≤ kt → d² ≥ 2F/(πkt) → d = √(2F/(πkt)).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- d = √(4F/(πk_t)) odpowiada ścinaniu jednociętemu (tylko jedna płaszczyzna, A=πd²/4), więc dla ścinania dwuciętego zawyża wymaganą średnicę.
- d = √(F/(2πk_t)) i d = √(F/(4πk_t)) zaniżają średnicę (w liczniku brakuje właściwego przeliczenia siły na pole ścinania), co prowadziłoby do zbyt dużych naprężeń i ryzyka ścięcia kołka.
Wskazówka egzaminacyjna: najpierw policz liczbę płaszczyzn ścinania (1 czy 2). Dopiero potem dobieraj wzór – większość pomyłek wynika z automatycznego użycia wersji jednociętej.
