Przy konwersji sygnału analogowego (lub sygnału o ciągłym przebiegu w czasie) na postać cyfrową kluczowe jest spełnienie warunku wynikającego z twierdzenia o próbkowaniu (Nyquista–Shannona). Mówi ono, że aby idealnie odtworzyć sygnał pasmowo ograniczony, częstotliwość próbkowania musi być nie mniejsza niż dwukrotność najwyższej częstotliwości obecnej w sygnale.
W zadaniu podano, że najwyższa składowa widma wynosi 20 kHz, czyli fmax = 20 kHz. Minimalna częstotliwość próbkowania wynikająca z kryterium Nyquista to więc:
fs,min = 2 · fmax = 2 · 20 kHz = 40 kHz
Teraz należy wybrać z odpowiedzi taką wartość, która jest najmniejsza, ale jednocześnie nie mniejsza niż 40 kHz.
- "44,1 kHz" spełnia warunek (44,1 > 40), więc jest poprawna i jednocześnie jest najniższą z wartości powyżej progu.
- "22,05 kHz" jest zdecydowanie poniżej 40 kHz, więc próbkowanie byłoby zbyt rzadkie. Skutkiem byłyby zniekształcenia postrzegane jako aliasing: składowe z górnego pasma "zawinęłyby się" do pasma słyszalnego jako fałszywe częstotliwości.
- "48,0 kHz" także spełnia warunek, ale nie jest minimalne wśród podanych. To częsta pułapka: w praktyce 48 kHz bywa standardem (np. zastosowania wideo/live), jednak pytanie dotyczy minimum przy zadanym fmax.
- "88,2 kHz" również spełnia warunek, ale jest jeszcze wyższe. Wyższe fs może ułatwiać projekt filtrów i obróbkę, lecz zwiększa obciążenie systemu i nie jest odpowiedzią na pytanie o minimum.
W praktycznych torach audio dodatkowo stosuje się filtry antyaliasingowe i pozostawia pewien margines, ale na poziomie egzaminacyjnym wybór opiera się na prostym kryterium 2·fmax i selekcji najniższej poprawnej wartości z listy.
