W metodzie technicznej (woltomierz–amperomierz) wynik rezystancji wyznacza się z zależności R = U/I, ale rzeczywiste wskazania U i I zależą od tego, gdzie włączono mierniki i jakie mają rezystancje wewnętrzne: amperomierz ma małą rezystancję Ra (powinien mało "psuć" obwód), a woltomierz ma dużą rezystancję Rv (powinien mało obciążać badany element).
W zadaniu podano typowy przypadek pomiaru małych rezystancji: R jest mała, ale jednocześnie spełnia warunki R > Ra oraz R << Rv. To oznacza, że:
- spadek napięcia na amperomierzu (I·Ra) nie jest całkiem zerowy i może wprowadzać błąd, jeśli woltomierz "obejmie" swoim pomiarem także amperomierz,
- prąd woltomierza (U/Rv) jest bardzo mały w porównaniu do prądu płynącego przez R, więc jego wpływ może być pomijalny, o ile amperomierz mierzy prąd głównie przez rezystor.
Najdokładniejszy będzie więc taki schemat, który spełnia dwa cele jednocześnie:
- Woltomierz mierzy napięcie możliwie bezpośrednio na R, aby nie wliczać w wynik dodatkowego spadku na Ra (bo wtedy do obliczeń weszłoby skutecznie R+Ra).
- Ammeter nie powinien "zbierać" istotnego prądu dodatkowego poza prądem przez R; jeśli mierzy także prąd woltomierza, to błąd względny jest w przybliżeniu rzędu R/Rv, a ponieważ R << Rv, jest on mały.
Dlaczego pozostałe typowe układy są gorsze w tych warunkach?
- Układ, w którym woltomierz jest podłączony tak, że obejmuje również amperomierz, powoduje, że napięcie użyte do obliczeń zawiera spadek na Ra. Dla małego R taki dodatek może istotnie zawyżyć wynik.
- Układ, w którym amperomierz mierzy sumę prądów (przez R i przez woltomierz) bywa korzystny przy dużych rezystancjach, ale tutaj jego przewaga nie jest kluczowa, bo warunek R << Rv już zapewnia, że prąd woltomierza jest znikomy.
- Konfiguracje "mieszane" mogą prowadzić do tego, że do wyniku wchodzi nieznana składowa błędu (albo od Ra, albo od prądu woltomierza) większa niż w rozwiązaniu optymalnym.
Wniosek praktyczny: dla małych rezystancji wybiera się schemat minimalizujący wpływ Ra (nie wliczać go do mierzonego spadku napięcia), a wpływ Rv uznaje się za pomijalny dzięki temu, że Rv jest dużo większe od R. Taki dobór odpowiada wskazanej odpowiedzi.
