Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD1 + BUD8 + BUD12 + BUD14 + BUD15 - STYCZEŃ 2013



PYTANIE NR 37.
Oblicz jaką nośność ma belka wykonana z dwuteownika walcowanego 200, dla którego Ix=1940 cm4; Iy=142 cm4; A=28,5 cm2; αp=1,07. Kształtownik wykonany ze stali o wytrzymałości obliczeniowej fd=175 MPa.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Nośność w zginaniu rozumiana jest tu jako moment graniczny przekroju MRd, a nie obciążenie belki.
Wyznacza się Wel,x=Ix/(h/2)=1940/10=194 cm3, a następnie MRd=αp·Wel,x·fd=1,07·194·17,5 kN/cm2≈36,3 kNm.

Pełne wyjaśnienie:

W tym zadaniu "nośność" oznacza nośność przekroju na zginanie, czyli maksymalny moment zginający, jaki może przenieść sam przekrój stalowy przy zadanej wytrzymałości obliczeniowej materiału. Jest to wielkość typu MRd (moment graniczny przekroju). Do takiego obliczenia nie są potrzebne: rozpiętość belki, schemat podparcia ani rodzaj obciążenia, ponieważ te dane są wymagane dopiero przy wyznaczaniu momentu działającego MEd i sprawdzeniu warunku MEd < MRd.

Najpierw trzeba wyznaczyć wskaźnik wytrzymałości sprężystej względem osi zginania. Dla zginania w płaszczyźnie silnej osi przyjmuje się:

Wel,x = Ix / (h/2)

Dla dwuteownika walcowanego 200 przyjmuje się wysokość h = 200 mm = 20 cm, więc h/2 = 10 cm. Stąd:

Wel,x = 1940 cm4 / 10 cm = 194 cm3

Następnie liczymy moment nośności przekroju:

MRd = αp · Wel,x · fd

Kluczowa jest zgodność jednostek. Podane fd = 175 MPa można zapisać jako 17,5 kN/cm2. Wtedy:

MRd = 1,07 · 194 · 17,5 = 3632,9 kNcm = 36,3 kNm

Dlatego poprawna wartość to 36,3 kNm. Odpowiedź "24,9 kNm" zwykle wynika z pominięcia współczynnika αp lub błędnego Wel,x. "362,3 kNm" to typowy błąd rzędu wielkości (np. pomylenie kNcm z kNm lub błąd konwersji MPa). "498,8 kNm" sugeruje użycie niewłaściwego wzoru albo błędne przyjęcie wymiaru dźwigni (h/2) i jednostek.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest nośność przekroju na zginanie M_Rd?
Nośność przekroju na zginanie MRd to maksymalny moment zginający, jaki może przenieść sam przekrój stalowy przy danej wytrzymałości obliczeniowej materiału. Jest to cecha geometrii przekroju i stali, a nie wynik zależny od rozpiętości czy obciążenia belki.
Dlaczego do obliczenia M_Rd nie trzeba znać długości belki?
Długość i podpory są potrzebne do wyznaczenia momentu działającego MEd od konkretnego obciążenia. Natomiast MRd wynika wyłącznie z parametrów przekroju (np. I, W) oraz wytrzymałości obliczeniowej stali. To dwa różne etapy sprawdzania elementu.
Jak wyznaczyć wskaźnik wytrzymałości W_el z I_x?
Dla zginania obowiązuje zależność W = I/y, gdzie y to odległość najbardziej oddalonego włókna od osi obojętnej. Dla typowego dwuteownika o wysokości h przyjmuje się y = h/2, więc Wel,x = Ix/(h/2).
Jak przeliczyć 175 MPa na kN/cm² w takich zadaniach?
W praktyce obliczeniowej często przechodzi się na układ cm–kN. Wtedy wygodnie zapamiętać, że 100 MPa = 10 kN/cm². Stąd 175 MPa = 17,5 kN/cm². Najczęstszy błąd to podstawienie MPa bez konwersji i uzyskanie złego rzędu wielkości.
Co oznacza współczynnik α_p w nośności przekroju?
αp uwzględnia możliwość pracy plastycznej przekroju (w zależności od kształtu i klasy przekroju). Wzór MRd = αp·W·fd pokazuje, że większe αp zwiększa obliczeniową nośność na zginanie w porównaniu do czysto sprężystego ujęcia.
Czy I_y i pole A są potrzebne do obliczenia M_Rd w tym przykładzie?
W typowym sprawdzeniu nośności przekroju na zginanie względem osi x kluczowe są Ix (do wyznaczenia Wel,x) i fd. Iy oraz A są istotne w innych zagadnieniach (np. zginanie w drugiej płaszczyźnie, ściskanie, stateczność), ale nie muszą wejść do tego wzoru.
Jakie błędy najczęściej robi się w zadaniach o nośności przekroju?
Najczęstsze pomyłki to: (1) liczenie obciążenia belki q zamiast momentu nośności przekroju, (2) brak konwersji jednostek MPa↔kN/cm² lub kNcm↔kNm, (3) użycie złej dźwigni w W=I/y (np. wzięcie h zamiast h/2), (4) podstawienie Iy zamiast Ix.
Kiedy w praktyce porównuje się M_Ed z M_Rd?
Po wyznaczeniu obciążeń i wykonaniu analizy statycznej elementu (np. belki, podciągu) oblicza się momenty działające MEd. Następnie sprawdza się warunek nośności: MEd < MRd. Dopiero to mówi, czy element jest bezpieczny przy danym schemacie i obciążeniach.
Jak rozpoznać, że zadanie dotyczy nośności przekroju, a nie obciążenia belki?
Jeśli w treści podane są dane przekrojowe (np. I, A, współczynnik α) oraz wytrzymałość obliczeniowa stali fd, a brakuje rozpiętości i obciążeń, to zwykle chodzi o nośność przekroju. Zadania o obciążeniu belki wymagają natomiast L i schematu podparcia.
Czy wynik w kNm można szybko sprawdzić bez kalkulatora?
Można wykonać kontrolę rzędu wielkości: W≈200 cm³, f≈17,5 kN/cm², więc W·f≈3500 kNcm, a to ≈35 kNm. Uwzględnienie αp≈1,07 daje ≈37 kNm. Taka kontrola pomaga wychwycić błędy typu 10× lub 100×.
info

Około 37% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. bardzo trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Nośność w zginaniu rozumiana jest tu jako moment graniczny przekroju MRd, a nie obciążenie belki.Wyznacza się Wel,x=Ix/(h/2)=1940/10=194 cm3, a następnie MRd=αp·Wel,x·fd=1,07·194·17,5 kN/cm2≈36,3 kNm."

Źródła:

  • PN-EN 1993-1-1:2006 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków, rozdziały dotyczące nośności przekrojów na zginanie (M_Rd, W_el/W_pl).
  • W. Bogucki, T. Żyburtowicz, "Tablice do projektowania konstrukcji metalowych", pozycje dla profili dwuteowych (IPE) oraz definicje I, W i zależności geometryczne przekrojów (wydanie zależne od publikacji).

Materiały:

  • Podręcznik z podstaw projektowania konstrukcji stalowych (rozdziały: zginanie, wskaźniki wytrzymałości, nośność przekroju)
  • Tablice profili walcowanych (IPE/HE) z I_x, W_el,x, A
  • Materiały dydaktyczne z mechaniki budowli: zginanie i własności geometryczne przekrojów
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego