W obwodzie RLC szeregowym impedancja (moduł) jest dana wzorem Z = √(R² + (Xl − Xc)²). Oznacza to, że na wynik wpływa nie tylko rezystancja R, ale też różnica reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej.
Krok 1: reaktancja indukcyjna
Liczymy: Xl = 2πfL. Dla f = 50 Hz i L = 5,07 H:
Xl ≈ 2·3,1416·50·5,07 ≈ 1,59·10³ Ω (około 1590–1595 Ω, zależnie od zaokrągleń pośrednich).
Krok 2: reaktancja pojemnościowa
Najpierw jednostki: C = 2 μF = 2·10⁻⁶ F.
Liczymy: Xc = 1/(2πfC) = 1/(2π·50·2·10⁻⁶).
Xc ≈ 1,59·10³ Ω (około 1591–1592 Ω).
Krok 3: różnica reaktancji i impedancja
W tym zadaniu Xl i Xc są do siebie bardzo zbliżone, więc obwód jest blisko rezonansu (dla rezonansu byłoby Xl = Xc, a wtedy Z ≈ R). Tu przyjmujemy różnicę rzędu kilku omów, np. około 3 Ω.
Podstawiamy do wzoru:
Z = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 Ω, czyli w przybliżeniu około 5,03 Ω przy typowych zaokrągleniach.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- Około 4.03Ω – wartość zbyt bliska samej rezystancji. Taki wynik wymagałby prawie idealnego rezonansu (Xl−Xc ≈ 0), co nie wynika z danych przy przybliżeniach w tym zadaniu.
- Około 6.03Ω – zawyżenie zwykle wynika z pomyłki w różnicy (Xl−Xc) albo zbyt grubych zaokrągleń, które sztucznie zwiększają (Xl−Xc) w kwadracie.
- Około 7.03Ω – wynik za duży, typowy dla błędu jednostek (np. błędne C) lub podstawienia niewłaściwych wzorów na Xl/Xc; wtedy różnica reaktancji rośnie i dominuje nad R.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w szeregowym RLC widzisz, że Xl ≈ Xc, spodziewaj się Z niewiele większego od R. Jeśli wyjdą setki lub tysiące omów, sprawdź jednostki (zwłaszcza µF) i wzory.
