W zadaniu podano wymiary przelewu: φ25 × 120 mm. Symbol φ w rysunku technicznym oznacza średnicę, więc średnica d = 25 mm. Przelew o takich wymiarach w obliczeniach objętościowych przyjmujemy jako walec.
Krok 1: zamiana średnicy na promień
Promień walca to połowa średnicy: r = d/2 = 25/2 = 12,5 mm.
Krok 2: zastosowanie wzoru na objętość walca
Objętość walca: V = π·r²·h.
Podstawiamy: V = π · (12,5 mm)² · (120 mm).
(12,5)² = 156,25, więc V = π · 156,25 · 120 mm³ = π · 18 750 mm³.
Po wymnożeniu przez π otrzymujemy w przybliżeniu V ≈ 58 900 mm³ (dokładniej ok. 58 905 mm³).
Krok 3: przeliczenie jednostek na dm³
To najczęstsze miejsce pomyłek. Ponieważ 1 dm = 100 mm, to:
1 dm³ = (100 mm)³ = 1 000 000 mm³.
Zatem V = 58 900 / 1 000 000 dm³ ≈ 0,0589 dm³.
Krok 4: zaokrąglenie
0,0589 dm³ zaokrąglamy do trzech miejsc po przecinku: około 0,059 dm³. To odpowiada zaznaczonej odpowiedzi.
Dlaczego pozostałe wartości są błędne?
- Około 0,016 dm³ – taki wynik często pojawia się, gdy ktoś błędnie podstawia promień mniejszy niż 12,5 mm albo wykonuje nieprawidłowe przeliczenie jednostek (np. myli zależność mm³ ↔ cm³ ↔ dm³).
- Około 0,032 dm³ – zwykle jest skutkiem pomylenia średnicy z promieniem lub niekonsekwentnego zaokrąglania w trakcie obliczeń (np. zbyt wczesne obcięcie r²).
- Około 0,32 dm³ – to wynik zawyżony, typowy przy błędzie skali jednostek (np. potraktowanie 1 dm³ jako 100 000 mm³ zamiast 1 000 000 mm³) albo przy pomyleniu mm z cm w jednym z wymiarów.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zapisuj jednostki przy każdym kroku (mm, mm², mm³), a konwersję na dm³ wykonuj dopiero na końcu. To znacząco ogranicza ryzyko błędu.
