W toczeniu prędkość skrawania vc jest związana z obwodową prędkością powierzchni wałka. Dla średnicy d i obrotów wrzeciona n stosuje się zależność:
vc = πdn/1000
W tym zapisie d podstawia się w milimetrach, vc jest w m/min, a współczynnik 1000 wynika z przeliczenia mm na m.
Krok 1: przekształcenie wzoru
Chcemy obliczyć n, więc dzielimy obie strony przez (πd/1000):
n = 1000·vc/(π·d)
Krok 2: podstawienie danych
vc = 157 m/min, d = 100 mm:
n = 1000·157/(π·100)
Krok 3: obliczenie
Licznik: 1000·157 = 157000
Mianownik: π·100 ≈ 314,159
n ≈ 157000 / 314,159 ≈ 499,7 obr./min
Krok 4: zaokrąglenie
W praktyce ustawienia tokarki podaje się w pełnych obr./min, więc wynik zaokrąglamy do 500 obr./min.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "250 obr./min" zwykle wynika z pominięcia czynnika 1000 lub błędnego podzielenia wyniku przez 2.
- "50 obr./min" to typowy skutek pomylenia jednostek (np. potraktowania 100 mm jak 1000 mm) albo błędu o rząd wielkości.
- "1500 obr./min" może wynikać z użycia zbyt małego mianownika (np. pominięcia π) lub błędnego przekształcenia wzoru.
Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu zrób szybki test rozsądku: dla d=100 mm obwód to ok. 0,314 m, więc przy ok. 500 obr./min daje to ok. 157 m/min (0,314·500 ≈ 157). Taka kontrola pozwala wyłapać błędy jednostek.
