Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC9 - CZERWIEC 2021



PYTANIE NR 3.
Oblicz wartość naprężeń występujących w pręcie obciążonym siłą ściskającą równą 12 kN, którego pole przekroju poprzecznego wynosi 300 mm2?
Skorzystaj z zależności na naprężenia gdzie: F – siła ściskająca, S – pole przekroju poprzecznego.
Ilustracja przedstawia wzór matematyczny używany do obliczania naprężeń w pręcie obciążonym siłą ściskającą.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Naprężenie normalne liczymy ze wzoru σ = F/S. Siła 12 kN = 12 000 N, a pole 300 mm2. Ponieważ 1 N/mm2 = 1 MPa, otrzymujemy σ = 12 000/300 = 40 N/mm2 = 40 MPa. Dlatego poprawny wynik to 40,00 MPa.

Pełne wyjaśnienie:

W pręcie obciążonym osiowo siłą ściskającą (bez zginania i bez mimośrodu) naprężenie normalne oblicza się jako iloraz siły i pola przekroju:

σ = F / S

Krok 1: jednostki siły. W treści podano 12 kN, czyli 12 000 N (bo 1 kN = 1000 N).

Krok 2: jednostki pola. Pole przekroju wynosi 300 mm2. W tym zadaniu najwygodniej pozostać przy mm2, ponieważ:

1 MPa = 1 N/mm2

Krok 3: obliczenie.

σ = 12 000 N / 300 mm2 = 40 N/mm2 = 40 MPa

Stąd odpowiedź "40,00 MPa" jest zgodna zarówno liczbowo, jak i jednostkowo.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "0,40 MPa" odpowiadałoby sytuacji, w której ktoś popełnia błąd rzędu wielkości (np. niewłaściwie przenosi "kilo-" lub dzieli przez 100 zamiast przez 300), przez co wynik jest 100 razy za mały.
  • "4,00 MPa" to typowy skutek pomyłki dziesiętnej (wynik 10 razy za mały), np. w wyniku błędnego przeliczenia siły lub nieuważnego dzielenia.
  • "0,04 MPa" jest jeszcze mniejsze (1000 razy za małe od 40 MPa) i zwykle wynika z jednoczesnego błędu w przeliczeniu kN→N oraz dodatkowego błędu w jednostkach pola.

Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu zawsze sprawdź sens rzędu wielkości. Dla sił rzędu kilkunastu kN i przekrojów rzędu setek mm2 typowe naprężenia wychodzą w dziesiątkach MPa, a nie w setnych częściach MPa.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć naprężenie w pręcie ściskanym ze wzoru σ = F/S?
Podstaw do wzoru σ = F/S siłę w niutonach i pole w odpowiednich jednostkach. W praktyce wygodnie liczyć w N i mm2, bo wtedy wynik wychodzi w N/mm2 = MPa. Na końcu sprawdź rząd wielkości (czy wynik nie jest podejrzanie mały).
Dlaczego 1 N/mm² to to samo co 1 MPa?
To wynika z definicji paskala: 1 Pa = 1 N/m2. Ponieważ 1 mm2 = 10-6 m2, to 1 N/mm2 = 106 N/m2 = 106 Pa = 1 MPa. Dlatego w wytrzymałości materiałów często używa się MPa.
Jak przeliczyć 12 kN na niutony w zadaniach z wytrzymałości materiałów?
Stosuj prostą zasadę: 1 kN = 1000 N. Zatem 12 kN = 12 × 1000 N = 12000 N. Najczęstszy błąd to podstawienie samej liczby 12 do wzoru, co daje wynik 1000 razy zaniżony.
Co oznacza pole przekroju poprzecznego 300 mm² w obliczeniach naprężeń?
To powierzchnia przekroju elementu prostopadłego do kierunku działania siły. Wzór σ = F/S zakłada, że siła rozkłada się na tę powierzchnię. Im większe S, tym mniejsze naprężenie przy tej samej sile, co ma kluczowe znaczenie przy doborze wymiarów elementów maszyn.
Jakie są najczęstsze błędy przy obliczaniu naprężeń w MPa?
Najczęściej myli się jednostki: (1) pomija się "kilo-" i zamiast 12000 N przyjmuje 12 N, (2) błędnie konwertuje się mm2 na m2, (3) dopisuje się MPa bez sprawdzenia, czy wynik jest w N/mm2. Pomaga zapisanie jednostek w każdym kroku.
Kiedy w praktyce technika mechanika liczy się naprężenia w prętach ściskanych?
Gdy trzeba wstępnie ocenić obciążenie elementów konstrukcyjnych i maszynowych: rozpórek, słupków, dystansów, docisków czy części mocujących. Obliczenie naprężenia pozwala porównać wynik z dopuszczalną wytrzymałością materiału i szybko wykryć, czy przekrój nie jest zbyt mały.
Czy w zadaniu o naprężeniach trzeba przeliczać mm² na m²?
Nie zawsze. Jeśli liczysz w N i mm2, otrzymasz wynik w N/mm2, czyli od razu w MPa. Przeliczanie na m2 jest poprawne, ale łatwiej o błąd. Ważne, by konsekwentnie trzymać się jednego układu jednostek.
Jak sprawdzić, czy wynik naprężenia ma sens bez kalkulatora?
Użyj oceny rzędu wielkości: 12000/300 ≈ 120/3 = 40. Skoro liczysz w N/mm2, wynik ~40 oznacza ~40 MPa. Jeśli wychodzi 0,04 MPa albo 4000 MPa, to sygnał, że po drodze jest błąd jednostek lub przesunięcie przecinka.
Co się zmieni w obliczeniach, jeśli pole przekroju będzie większe?
Ze wzoru σ = F/S wynika, że naprężenie jest odwrotnie proporcjonalne do pola. Gdy zwiększysz S dwukrotnie (przy stałej sile), naprężenie spadnie dwukrotnie. To podstawa doboru wymiarów elementów maszyn: większy przekrój zwykle oznacza mniejsze naprężenia.
Jak przygotować się do zadań z naprężeń na egzaminie technika mechanika?
Warto opanować: σ = F/S, przeliczenia kN↔N oraz fakt, że MPa = N/mm2. Ćwicz krótkie rachunki i kontrolę jednostek. Dobrym nawykiem jest zapisywanie jednostek przy każdej liczbie i szybkie sprawdzanie rzędu wielkości wyniku.
info

Statystycznie 56% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "Naprężenie normalne liczymy ze wzoru σ = F/S."

Źródła:

  • Wikipedia: "Naprężenie (mechanika)" – opis definicji σ = F/A oraz jednostek – https://pl.wikipedia.org/wiki/Napr%C4%99%C5%BCenie_(mechanika) (dostęp: 2026-02-27)
  • Engineering ToolBox: "Stress" (σ = F/A, jednostki Pa, N/m²) – https://www.engineeringtoolbox.com/stress-d_949.html (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia: "Pascal (jednostka)" – zależność Pa = N/m² oraz pochodne MPa – https://pl.wikipedia.org/wiki/Paskal_(jednostka) (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Podręcznik/rozdział z "Wytrzymałości materiałów" dotyczący naprężeń normalnych i stanów jednoosiowych
  • Tablice jednostek i przeliczników (kN↔N, mm²↔m², MPa↔N/mm²)
  • Zbiór zadań z obliczeń wytrzymałościowych (naprężenia w prętach rozciąganych/ściskanych)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego