Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD19 - WRZESIEŃ 2015



PYTANIE NR 18.
Oblicz współrzędne prostokątne punktu prostoliniowej trasy drogowej o kilometrażu 0,8+50, jeżeli współrzędne punktu o kilometrażu 0,8 wynoszą: X = 1000,00; Y = 800,00, a punktu o kilometrażu 0,9 wynoszą: X = 1086,60; Y = 850,00.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Kilometraż 0,8+50 oznacza punkt 50 m za 0,8, czyli dokładnie w połowie odcinka między 0,8 a 0,9 (100 m).
Stosujemy interpolację liniową: X = 1000,00 + 0,5·(1086,60−1000,00) = 1043,30; Y = 800,00 + 0,5·(850,00−800,00) = 825,00.

Pełne wyjaśnienie:

Trasa jest prostoliniowa, więc współrzędne punktów pośrednich na odcinku między dwiema pikietami można wyznaczać przez interpolację liniową.

Najpierw interpretujemy kilometraż:

  • 0,8 to pikieta na km 0,800,
  • 0,9 to pikieta na km 0,900,
  • różnica 0,9−0,8 = 0,100 km = 100 m,
  • 0,8+50 oznacza punkt oddalony o 50 m od 0,8, czyli stanowi 50/100 = 0,5 długości odcinka od 0,8 do 0,9.

Liczymy przyrosty współrzędnych między pikietami:

  • dX = 1086,60 − 1000,00 = 86,60
  • dY = 850,00 − 800,00 = 50,00

Punkt w połowie odcinka ma przyrosty równe połowie tych wartości:

  • ΔX = 0,5 · 86,60 = 43,30
  • ΔY = 0,5 · 50,00 = 25,00

Dodajemy je do współrzędnych punktu początkowego (0,8):

  • X = 1000,00 + 43,30 = 1043,30
  • Y = 800,00 + 25,00 = 825,00

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • X=1000,00; Y=850,00 miesza współrzędne dwóch różnych punktów skrajnych (X z 0,8 i Y z 0,9). Na odcinku prostym punkt pośredni powinien mieć wartości pośrednie obu współrzędnych, a nie "zlepione".
  • X=1086,60; Y=800,00 to analogiczny błąd "zlepienia" (X z 0,9 oraz Y z 0,8).
  • X=1043,30; Y=850,00 ma poprawnie wyliczone X dla połowy odcinka, ale błędnie pozostawia Y równe wartości końcowej. Skoro dY wynosi 50,00 na całym odcinku, to w połowie powinno być 25,00 przyrostu, czyli Y=825,00.

W zadaniach tego typu kluczowe jest: (1) poprawnie przeliczyć "+50" na ułamek odcinka między pikietami oraz (2) interpolować obie współrzędne w tej samej proporcji.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak rozumieć zapis kilometrażu 0,8+50 na trasie drogowej?
Najczęściej oznacza to punkt położony 50 m za pikietą 0,8. Jeśli pikiety 0,8 i 0,9 są oddalone o 100 m, to 0,8+50 leży dokładnie w połowie między nimi (udział 0,5 odcinka).
Jak obliczyć współrzędne punktu pośredniego na odcinku prostym między dwoma punktami?
Stosuje się interpolację liniową: liczysz przyrosty dX i dY między punktami skrajnymi, wyznaczasz udział t (np. 0,5), a potem: X = X1 + t·dX oraz Y = Y1 + t·dY. Ten sam t musi być użyty dla X i Y.
Dlaczego w zadaniu z kilometrażem można użyć interpolacji liniowej?
Ponieważ podano, że trasa jest prostoliniowa. Na prostej zmiana współrzędnych w funkcji odległości jest proporcjonalna, więc punkt oddalony o d metrów od początku odcinka ma przyrosty współrzędnych równe temu samemu ułamkowi całkowitych przyrostów.
Co zrobić, gdy odległość między pikietami nie wynosi 100 m?
Najpierw liczysz faktyczny odstęp w metrach między wskazanymi kilometrażami (np. 1,200 do 1,260 to 60 m), potem wyznaczasz udział t = odległość_od_początku / długość_odcinka. Dopiero wtedy interpolujesz X i Y według wzoru liniowego.
Jakie są najczęstsze błędy przy liczeniu współrzędnych z kilometrażu?
Typowe pomyłki to: błędne odczytanie "+50" (np. jako 0,50 km), użycie różnych proporcji dla X i Y, przepisanie jednej współrzędnej z punktu końcowego zamiast interpolacji, oraz mylenie punktu początkowego (dodawanie przyrostu do złej pikiety).
Czy wynik dla 0,8+50 zawsze jest średnią arytmetyczną współrzędnych punktów 0,8 i 0,9?
Tylko wtedy, gdy 0,8+50 jest w połowie między 0,8 a 0,9 (czyli gdy odcinek ma 100 m). W ogólnym przypadku jest to średnia ważona: X = (1−t)·X1 + t·X2 oraz Y = (1−t)·Y1 + t·Y2.
Jak sprawdzić, czy wynik jest sensowny bez dokładnych obliczeń?
Współrzędne punktu pośredniego na odcinku prostym powinny leżeć "pomiędzy" wartościami skrajnymi: X między X(0,8) i X(0,9), a Y między Y(0,8) i Y(0,9). Jeśli jedna współrzędna równa się skrajnej, to zwykle sygnał błędu.
Dlaczego nie wolno mieszać współrzędnych z różnych punktów (np. X z jednego, Y z drugiego)?
Bo para (X,Y) opisuje jeden konkretny punkt w układzie współrzędnych. "Zlepienie" X z punktu A i Y z punktu B tworzy punkt, który zazwyczaj nie leży na badanej prostej i nie ma związku z kilometrażem. Poprawne jest tylko wyznaczenie obu składowych tą samą metodą.
Jak policzyć przyrosty dX i dY w tego typu zadaniach geodezyjnych?
Przyrosty to różnice współrzędnych punktu końcowego i początkowego: dX = X2 − X1, dY = Y2 − Y1. Następnie mnożysz je przez udział t (np. 0,5) i dodajesz do współrzędnych punktu początkowego, aby dostać współrzędne punktu pośredniego.
Jak przygotować się do zadań obliczeniowych z trasy prostoliniowej na egzaminie geodety?
Ćwicz schemat: (1) interpretacja kilometrażu → metry i udział t, (2) dX, dY, (3) interpolacja X i Y, (4) kontrola, czy wynik leży między wartościami skrajnymi. Rozwiązuj krótkie serie z różnymi t (0,25; 0,6; 0,8), żeby utrwalić proporcje.
info

Około 43% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Interpolacja liniowa" — https://pl.wikipedia.org/wiki/Interpolacja_liniowa (dostęp: 2026-02-18)
  • Wikipedia (PL): "Podział odcinka" — https://pl.wikipedia.org/wiki/Podzia%C5%82_odcinka (dostęp: 2026-02-18)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z geodezji inżynieryjnej: obliczenia na odcinku prostym i kilometraż
  • Zestawy zadań z interpolacji liniowej i podziału odcinka w geometrii analitycznej
  • Kursy/lekcje o wektorach i przyrostach współrzędnych w układzie prostokątnym
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego