Rezystancja zastępcza Rab zależy od topologii połączeń między zaciskami A i B. Kluczowe jest zrozumienie, że zwarcie między punktami C i D oznacza połączenie ich przewodem o pomijalnie małej rezystancji, czyli elektrycznie tworzy jeden wspólny węzeł.
Krok 1: rozpoznanie nowej topologii po zwarciu C–D
Po zwarciu punkty C i D są tym samym węzłem. To zmienia sposób łączenia elementów: rezystory "po lewej stronie" (R1 i R3) łączą zacisk A z tym węzłem, a rezystory "po prawej stronie" (R2 i R4) łączą ten węzeł z zaciskiem B.
Krok 2: redukcja od A do węzła C/D
R1 i R3 są wpięte między te same dwa punkty (A oraz węzeł C/D), więc są równolegle:
R(A–C/D) = R1||R3
Dla R1=R3=1 Ω: R1||R3 = (1·1)/(1+1) = 1/2 = 0,5 Ω.
Krok 3: redukcja od węzła C/D do B
Analogicznie R2 i R4 są połączone między węzłem C/D a zaciskiem B, więc też są równolegle:
R(C/D–B) = R2||R4
Dla R2=R4=1 Ω: R2||R4 = 0,5 Ω.
Krok 4: połączenie wyników
Otrzymane dwa bloki (0,5 Ω oraz 0,5 Ω) są połączone szeregowo (prąd z A do B musi przejść przez pierwszy blok, potem przez drugi):
Rab = 0,5 Ω + 0,5 Ω = 1 Ω.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 0 Ω – błędna heurystyka, że samo zwarcie "zeruje" opór między A i B. Zwarcie dotyczy tylko C–D; w torze A–B nadal są rezystory.
- 2 Ω – typowy błąd polegający na potraktowaniu obwodu jak jednej gałęzi szeregowej lub nieuwzględnieniu połączeń równoległych po zwarciu.
- 4 Ω – odpowiadałoby zsumowaniu wszystkich rezystorów szeregowo, co nie zachodzi w tej topologii (gałęzie i węzły tworzą połączenia równoległe).
Wskazówka egzaminacyjna: po zwarciu zawsze narysuj (choćby mentalnie) nowy węzeł i sprawdź, które elementy mają te same dwa końce – to najszybsza metoda rozpoznania połączeń równoległych.
