W obwodach prądu stałego rezystancję zastępczą (całkowitą) sieci rezystorów liczy się w zależności od sposobu połączenia. Dwa rezystory połączone równolegle mają to samo napięcie na zaciskach, a prądy w gałęziach sumują się. Z tego wynika zależność na rezystancję zastępczą:
1/Rz = 1/R1 + 1/R2
Podstawiamy dane z zadania:
1/Rz = 1/3 + 1/6
Sprowadzamy do wspólnego mianownika 6:
1/3 = 2/6, a 1/6 = 1/6, więc:
1/Rz = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
Odwracamy obie strony:
Rz = 2 Ω
To dobry moment na kontrolę sensowności wyniku: w połączeniu równoległym rezystancja zastępcza musi być mniejsza od najmniejszej z rezystancji gałęzi (bo dokładamy dodatkową drogę przepływu prądu). Najmniejsza z danych to 3 Ω, a wynik 2 Ω spełnia tę regułę.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "1 Ω" byłoby możliwe przy znacznie mniejszych rezystancjach lub większej liczbie równoległych gałęzi; tutaj suma odwrotności daje dokładnie 1/2, więc nie może wyjść 1 Ω.
- "3 Ω" sugeruje brak wpływu drugiej gałęzi lub pomylenie zasad łączenia; przy połączeniu równoległym rezystancja nie może pozostać równa najmniejszej (musi spaść).
- "9 Ω" wygląda jak wynik dodawania rezystancji (3 + 6), czyli reguła dla połączenia szeregowego, a nie równoległego.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy widzisz połączenie równoległe, sprawdź na końcu, czy wynik jest mniejszy od najmniejszej rezystancji — to szybki test wykrywający typowe pomyłki.
