KWALIFIKACJA EKA1 - CZERWIEC 2007

PYTANIE NR 44.
Określ wskaźnik wzrostu PKB w 2006 r. w stosunku do 2005 r. wiedząc, że PKB w 2005 r. wyniósł 200 mln euro a w 2006 r. 230 mln euro.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Wskaźnik wzrostu liczony jest względem roku bazowego:
przyrost = 230 − 200 = 30 (mln euro).
Następnie 30 / 200 = 0,15, czyli 15%.
To oznacza, że PKB w 2006 r. było o 15% wyższe niż w 2005 r.

Pełne wyjaśnienie:

"Wskaźnik wzrostu PKB w 2006 r. w stosunku do 2005 r." oznacza procentową zmianę między rokiem 2005 (rok bazowy) a rokiem 2006 (rok porównywany).

Krok 1: oblicz przyrost absolutny (różnicę wartości):
230 mln euro − 200 mln euro = 30 mln euro.

Krok 2: zamień przyrost na przyrost względny, czyli podziel go przez wartość z roku bazowego (2005):
30 / 200 = 0,15.

Krok 3: zamień ułamek na procenty:
0,15 × 100% = 15%.

Dlatego odpowiedź "15%" jest poprawna: PKB w 2006 r. wzrosło o 15% względem 2005 r.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "30%" to częsty błąd polegający na przepisaniu przyrostu absolutnego (30) jako procentu. Sam fakt, że PKB wzrosło o 30 mln euro, nie oznacza jeszcze 30% – procent zależy od wielkości bazowej (tu: 200 mln euro).
  • "70%" nie wynika z żadnej poprawnej relacji między 200 a 230. Taki wynik mógłby powstać przy losowym dzieleniu lub myleniu danych.
  • "86%" także nie pasuje do danych; przy wzroście z 200 do 230 zmiana jest stosunkowo niewielka, więc wynik bliski 100% jest nielogiczny (wzrost o prawie 100% oznaczałby niemal podwojenie wartości, czyli okolice 400 mln euro).

Wskazówka egzaminacyjna: przy pytaniach "w stosunku do" zawsze ustal rok bazowy (tu 2005) i dopiero od niego licz procent. Na koniec sprawdź sens wyniku: wzrost z 200 do 230 to 1,15 wartości początkowej, więc wzrost powinien wynieść 0,15, czyli 15%.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Najpierw liczysz przyrost: wartość z roku nowszego minus wartość z roku bazowego. Potem dzielisz ten przyrost przez wartość bazową i mnożysz przez 100%. To daje zmianę procentową (wzrost/spadek) rok do roku.
Oznacza, że 2005 r. jest podstawą (bazą) do obliczeń. Procent liczysz zawsze od wartości z 2005 r., a nie od wartości z 2006 r. lub od średniej. To klucz do poprawnego wzoru na zmianę procentową.
Bo 30 mln to przyrost absolutny, a procent zależy od tego, jaka była baza. Gdy baza wynosi 200 mln, to 30/200 = 0,15, czyli 15%. Te same 30 mln mogłoby oznaczać inny procent przy innej wartości bazowej.
W praktyce potrzebujesz: odejmowania (żeby policzyć różnicę), dzielenia (żeby odnieść różnicę do bazy) i mnożenia przez 100 (żeby zamienić ułamek na procent). Warto też umieć zapisać wynik jako 0,15 = 15%.
Tak. Jeśli wartość w roku porównywanym jest mniejsza niż w roku bazowym, różnica jest ujemna, a wynik w % też wyjdzie ujemny. Oznacza to spadek (np. -5% = spadek o 5% rok do roku).
Możesz zrobić szybki test logiki: jeśli wartość rośnie z 200 do 230, to rośnie o 30 z 200, czyli o "mniej niż 1/5" (bo 1/5 z 200 to 40). Wynik powinien być więc mniejszy niż 20% i dodatni.
Przyrost to różnica w jednostkach (tu: mln euro). Wskaźnik wzrostu to ta różnica wyrażona względnie, najczęściej w procentach, w odniesieniu do wartości bazowej. W administracji oba zapisy są spotykane w raportach.
Stosuje się formułę: (nowa_wartość - stara_wartość) / stara_wartość, a potem format procentowy. Przykładowo dla 230 i 200: (230-200)/200 = 0,15, czyli 15% po ustawieniu formatu %.
Procenty ułatwiają porównania w czasie i między różnymi wielkościami gospodarki. Różnica 30 mln może być duża albo mała zależnie od skali. Wskaźnik procentowy pokazuje zmianę w sposób porównywalny i czytelny w raportach.
Najczęstsze to: dzielenie przez złą bazę (np. przez 230 zamiast 200), branie samej różnicy jako procentu, odwrócenie ilorazu oraz pominięcie mnożenia przez 100%. Pomaga zapis kroków: różnica → podział przez bazę → procent.
info

Statystycznie 78% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnio łatwe

Eksperci podkreślają: "Wskaźnik wzrostu liczony jest względem roku bazowego: przyrost = 230 − 200 = 30 (mln euro)."

Źródła:

  • Wikipedia (PL) – "Zmiana procentowa", https://pl.wikipedia.org/wiki/Zmiana_procentowa - dostęp 2026-02-27
  • Wikipedia (EN) – "Percentage change", https://en.wikipedia.org/wiki/Percentage_change - dostęp 2026-02-27
  • Khan Academy (EN) – "Percent word problems / Percent increase", https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-percentages - dostęp 2026-02-27

Materiały:

  • Podręczniki/zeszyty ćwiczeń z matematyki: procenty i zadania na zmianę procentową
  • Materiały z podstaw statystyki opisowej (dynamika, indeksy, zmiany rok do roku)
  • Ćwiczenia w arkuszu kalkulacyjnym: obliczanie różnicy oraz procentowej zmiany (formuły)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego