KWALIFIKACJA DRM5 - STYCZEŃ 2021

PYTANIE NR 22.
Podczas naprawy tapczanu zużywa się 8 sprężyn falistych. 1 sprężyna falista kosztuje 3,60 zł. Ile będzie wynosił koszt zakupu sprężyn falistych potrzebnych do naprawy 16 tapczanów?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby policzyć koszt, najpierw wyznacz liczbę sprężyn potrzebnych na 16 tapczanów: 8 × 16 = 128 sprężyn. Następnie pomnóż ilość przez cenę jednostkową 3,60 zł: 128 × 3,60 zł = 460,80 zł. To jest łączny koszt zakupu sprężyn.

Pełne wyjaśnienie:

Zadanie dotyczy typowej kalkulacji materiałowej w tapicerstwie: znamy zużycie na 1 wyrób (ile sprężyn idzie na naprawę jednego tapczanu) oraz cenę jednostkową jednej sprężyny. Trzeba wyliczyć koszt dla większej liczby napraw.

Krok 1: policz łączną liczbę sprężyn.
Skoro na 1 tapczan zużywa się 8 sprężyn, to na 16 tapczanów zużycie wyniesie: 8 × 16 = 128 sprężyn.

Krok 2: policz koszt zakupu.
Jedna sprężyna kosztuje 3,60 zł, więc koszt 128 sprężyn to: 128 × 3,60 zł. Można to policzyć na kilka sposobów, np.:
128 × 3,60 = 128 × (3 + 0,60) = 128 × 3 + 128 × 0,60 = 384 + 76,80 = 460,80 zł.

Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?

  • 345,60 zł zwykle wynika z pominięcia części mnożenia albo z niepoprawnego przeliczenia 0,60 (groszy) przy rozbijaniu 3,60 na składniki.
  • 230,40 zł odpowiada sytuacji, jakby policzono tylko połowę potrzebnych sprężyn (np. błąd w kroku 8 × 16) lub błędnie zinterpretowano zużycie na tapczan.
  • 576,00 zł pojawia się często wtedy, gdy ktoś mylnie przyjmie cenę 4,50 lub 3,60 zaokrągli w górę i dodatkowo popełni błąd w mnożeniu, albo gdy przestawi przecinek i potraktuje 3,60 jak 4,50/3,75 w rachunku.

Wskazówka egzaminacyjna: w zadaniach "na 1 sztukę" zawsze rób dwa szybkie sprawdzenia: (1) czy policzyłeś najpierw ilość elementów na całą serię, (2) czy wynik ma sens (tu: 128 sztuk po ok. 3,60 zł daje kwotę nieco ponad 400 zł, więc 460,80 zł jest realistyczne).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Najpierw liczysz zapotrzebowanie na elementy: zużycie na 1 tapczan × liczba tapczanów. W tym zadaniu: 8 sprężyn na sztukę × 16 sztuk = 128 sprężyn. Dopiero potem przechodzisz do obliczania kosztu.
Bo są dwa "poziomy" danych: (1) ile sprężyn przypada na 1 tapczan oraz (2) ile kosztuje 1 sprężyna. Najpierw wyznaczasz łączną ilość sprężyn dla 16 tapczanów, a potem mnożysz tę ilość przez cenę jednostkową 3,60 zł.
Cena jednostkowa to koszt jednej sztuki materiału lub elementu (tu: jednej sprężyny falistej). Ułatwia szybkie wyliczenia: łączny koszt = cena jednostkowa × liczba sztuk. To podstawowy schemat do wycen napraw i zamówień.
Rozbij 3,60 na 3 i 0,60: 128×3 = 384, a 128×0,60 = 76,80 (bo 128×6=768 i dzielisz przez 10). Suma: 384 + 76,80 = 460,80 zł. Taki rozkład zmniejsza ryzyko błędu z przecinkiem.
Tak, to równoważna metoda. Najpierw liczysz koszt na 1 tapczan: 8 × 3,60 zł = 28,80 zł. Potem mnożysz przez 16: 28,80 zł × 16 = 460,80 zł. Wybierz sposób, przy którym rzadziej mylisz przecinek.
Najczęstsze to: pominięcie jednego mnożenia (np. policzenie tylko 8×16 bez ceny), przesunięcie przecinka w 3,60, zaokrąglenia bez kontroli oraz mylenie "na 1 sztukę" z "na całość". Pomaga zapisanie jednostek: "sprężyny" i "zł".
Zrób oszacowanie: 8×16 = 128 sztuk. Cena ok. 3,6 zł, więc 128×3 = 384 zł, a reszta (0,6×128 ≈ 77 zł) daje razem ok. 461 zł. Wynik 460,80 zł pasuje do oszacowania, więc jest wiarygodny.
Przy wycenie napraw (dla klienta) i przy planowaniu materiałów w pracowni: ile sprężyn zamówić, jaki będzie koszt partii, czy opłaca się kupić większą ilość. To także podstawa do porównywania ofert dostawców i kontroli zużycia.
Występują dwie jednostki: sztuki (sprężyny) i (koszt). Najpierw wyjdzie liczba sprężyn w sztukach, a dopiero po pomnożeniu przez zł/szt. otrzymasz wynik w zł. Dopisywanie "szt." i "zł" ogranicza pomyłki.
Tak. W zadaniu przyjęto zakup dokładnie tylu sprężyn, ile wynika ze zużycia (bez zapasu i bez odpadu). W praktyce można doliczać zapas (np. na uszkodzenia, docinki, selekcję). Wtedy najpierw zwiększasz liczbę sztuk, a potem liczysz koszt.
info

Statystycznie 55% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że aby policzyć koszt, najpierw wyznacz liczbę sprężyn potrzebnych na 16 tapczanów: 8 × 16 = 128 sprężyn.

Źródła:

  • Matzoo.pl – "Mnożenie liczb dziesiętnych" (ćwiczenia i omówienie), https://www.matzoo.pl/klasa6/mnozenie-liczb-dziesietnych_30_113 (dostęp: 2026-03-04)
  • Khan Academy (PL) – "Mnożenie liczb dziesiętnych" (dział: arytmetyka/ujemne i dziesiętne), https://pl.khanacademy.org/math/arithmetic-home/arith-review-decimals/arith-review-multiplying-decimals (dostęp: 2026-03-04)

Materiały:

  • Ćwiczenia z zadań tekstowych: cena jednostkowa i ilość (mnożenie wieloetapowe)
  • Powtórka mnożenia liczb dziesiętnych i pracy na groszach
  • Przykładowe kalkulacje kosztów materiałów w naprawach tapicerskich (arkusz kalkulacyjny)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego