Pojemność kondensatora płaskiego zależy od geometrii i ośrodka między okładkami: C = ε0εrS/d. Dla powietrza przyjmuje się εr≈1, a wprowadzenie dielektryka (εr>1) zwiększa pojemność.
W tym zadaniu przestrzeń między okładkami jest podzielona na dwie warstwy ułożone jedna za drugą przez grubość (wzdłuż linii pola elektrycznego): najpierw powietrze, potem dielektryk. Taka geometria odpowiada połączeniu szeregowemu dwóch kondensatorów, bo ładunek na każdej "warstwie" jest taki sam, a napięcia na warstwach sumują się.
Krok 1: wyznacz pojemności składowe.
Jeśli całkowna pojemność kondensatora powietrznego wynosi C dla odległości d, to dla warstwy o grubości d/2 (ta sama powierzchnia S) pojemność rośnie dwukrotnie:
C ∝ 1/d, więc:
- dla powietrza: C1 = 2C,
- dla dielektryka: C2 = 2εrC.
Krok 2: złożenie szeregowe.
Dla połączenia szeregowego: 1/Cx = 1/C1 + 1/C2.
Podstawiamy:
1/Cx = 1/(2C) + 1/(2εrC) = (εr+1)/(2εrC).
Stąd Cx = 2εrC/(εr+1).
Krok 3: obliczenie liczbowe.
Dane: C = 6 μF, εr = 2.
Cx = 2·2·6/(2+1) μF = 24/3 μF = 8 μF.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 12 μF zwykle wynika z mylenia układu z połączeniem równoległym (podział powierzchni okładek), gdzie pojemności się sumują, albo z błędnego "średniowania".
- 24 μF odpowiadałoby sytuacji, gdy cały kondensator został wypełniony dielektrykiem o εr=4 lub gdy ktoś bezrefleksyjnie mnoży przez czynnik >1 bez uwzględnienia układu warstw i połączenia szeregowego.
- 30 μF jest niezgodne z fizyką tego układu: w połączeniu szeregowym pojemność zastępcza nie może przekroczyć najmniejszej z pojemności składowych (tu mniejszą jest warstwa powietrza 2C = 12 μF), więc 30 μF jest niemożliwe.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy materiały "dzielą" odległość d (warstwy przez grubość), myśl o szeregowym łączeniu pojemności; gdy dzielą powierzchnię S (obok siebie na okładce), myśl o połączeniu równoległym.
