W siłowniku (hydraulicznym lub pneumatycznym) siła użyteczna zależy od ciśnienia działającego na powierzchnię czynną tłoka. Dla przypadku idealnego (bez strat) obowiązuje zależność:
F = p · A
W praktyce występują straty (tarcie uszczelnień, opory ruchu, nieszczelności), dlatego w zadaniu podano współczynnik sprawności η. Oznacza to, że siła czynna (użyteczna) jest mniejsza od siły teoretycznej, a zależność przyjmuje postać:
F = p · A · η
Przekształcamy wzór do wyznaczenia powierzchni:
A = F / (p · η)
Podstawiamy dane z zadania:
- F = 1600 N
- p = 1 MPa
- η = 0,8
Kluczowe jest poprawne przeliczenie jednostek: 1 MPa = 1 N/mm2 (bo 1 Pa = 1 N/m2, a 1 MPa = 10^6 Pa, natomiast 1 m2 = 10^6 mm2). Dzięki temu można liczyć bezpośrednio w mm2.
Obliczenie:
A = 1600 / (1 · 0,8) = 1600 / 0,8 = 2000 mm2.
Dlatego poprawna jest odpowiedź: 2 000 mm2.
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?
- 3 000 mm2 sugeruje zbyt małą "korektę" sprawnością lub błędne przekształcenie wzoru; przy η=0,8 powierzchnia musi wyjść większa niż F/p, ale dokładnie o czynnik 1/0,8 = 1,25, nie 1,875.
- 1 500 mm2 odpowiadałoby sytuacji, w której sprawność zwiększa siłę (błędne myślenie) albo gdy ktoś podstawi η po niewłaściwej stronie równania.
- 1 000 mm2 to wynik jak dla F/p przy p=1,6 MPa lub przy błędnym przeliczeniu MPa; często powstaje przez pomyłkę jednostek lub nieuwzględnienie sprawności.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zapisuj wzór z jednostkami i sprawdź, czy wynik ma sens — przy η<1 powierzchnia wymagana do uzyskania danej siły musi rosnąć.
