W pręcie rozciąganym osiowo naprężenie normalne wyraża zależność σ = F/A, gdzie F to siła rozciągająca, a A to pole przekroju. Warunek dopuszczalności oznacza, że w pracy elementu nie chcemy przekroczyć kr, więc dla granicznego przypadku można zapisać F = kr · A.
Początkowo przekrój jest kwadratowy o boku a1=1 cm, więc A1 = a1² = 1 cm². Przy stali o kr1=100 MPa siła graniczna wynosi F = kr1 · A1. W drugim wariancie materiał ma kr2=200 MPa, a siła F ma pozostać taka sama. Zatem wymagane pole przekroju musi spełniać: A2 = F/kr2 = (kr1·A1)/kr2. Ponieważ kr2 jest dwa razy większe, otrzymujemy A2 = 0,5·A1.
Kluczowy krok: zmniejszamy pole, ale pytanie dotyczy zmiany boku. Dla kwadratu A=a², więc a2 = √A2 = √(0,5·A1) = a1·√0,5. Liczbowo √0,5 ≈ 0,707, więc a2 ≈ 0,707 cm.
Procentowe zmniejszenie boku to: ((a1−a2)/a1)·100% = (1−0,707)·100% ≈ 29%, dlatego odpowiedź "około 29%" jest poprawna.
Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?
- 50% wynika z mylenia boku z polem: pole rzeczywiście spada o 50%, ale bok nie spada o 50%, bo pole zależy od kwadratu boku.
- 40% to typowy "strzał" pośredni, gdy ktoś czuje, że 50% jest za dużo, ale nadal nie uwzględnia pierwiastka.
- 10% może wynikać z bagatelizowania wpływu zmiany kr albo błędnego porównania 100 i 200 MPa bez użycia wzoru σ=F/A.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w zadaniu pojawia się przekrój kwadratowy lub kołowy, sprawdź, czy pytanie dotyczy pola czy wymiaru liniowego; często potrzebny jest pierwiastek.
