Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM5 - TEST WIEDZY NR 6



PYTANIE NR 4.
Przekonwertuj liczbę binarną 10011011 na system dziesiętny. Jaka jest jej wartość w systemie dziesiętnym?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Liczba 10011011₂ ma jedynki na pozycjach o wagach: 2⁷, 2⁴, 2³, 2¹ i 2⁰.
Obliczamy: 2⁷=128, 2⁴=16, 2³=8, 2¹=2, 2⁰=1. Suma 128+16+8+2+1 = 155, więc poprawna wartość dziesiętna to 155.

Pełne wyjaśnienie:

W systemie binarnym każda pozycja (bit) ma wagę będącą potęgą liczby 2. Dla 8-bitowej liczby zapisanej jako 10011011 wagi od lewej strony to: 2⁷, 2⁶, 2⁵, 2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰.

Konwersja do systemu dziesiętnego polega na zsumowaniu wag tych pozycji, na których stoi 1:

  • bit 2⁷ = 1 → 128
  • bit 2⁶ = 0 → 0
  • bit 2⁵ = 0 → 0
  • bit 2⁴ = 1 → 16
  • bit 2³ = 1 → 8
  • bit 2² = 0 → 0
  • bit 2¹ = 1 → 2
  • bit 2⁰ = 1 → 1

Suma: 128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155. To jest poprawna odpowiedź.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 156 – typowy błąd to doliczenie dodatkowej wagi (np. 2²=4) albo przesunięcie wag o jedną pozycję.
  • 157 – często wynika z doliczenia jednocześnie 2²=4 oraz pominięcia 2⁰=1 lub z innego błędnego przypisania wag.
  • 158 – może pojawić się, gdy ktoś doda 2²=4 zamiast 2¹=2 lub pomyli kolejność wag i "zobaczy" większą wartość.

Wskazówka egzaminacyjna: wypisz wagi nad bitami (2⁷…2⁰), a potem dodawaj tylko te, przy których jest 1. To minimalizuje ryzyko przesunięcia i pomyłek rachunkowych.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak przeliczyć liczbę binarną na dziesiętną krok po kroku?
Wypisz wagi bitów: dla n bitów są to potęgi 2 od 20 (z prawej) do 2n-1 (z lewej). Następnie dodaj tylko te wagi, przy których w zapisie binarnym stoi "1". To suma daje wartość w systemie dziesiętnym.
Dlaczego w zapisie binarnym używa się wag 2⁰, 2¹, 2²…?
To cecha systemu pozycyjnego o podstawie 2. Każda kolejna pozycja w lewo ma wartość dwa razy większą niż poprzednia, więc jej waga to kolejna potęga dwójki. Dzięki temu dowolną liczbę można złożyć jako sumę wybranych potęg 2.
Co oznacza, że bit ma wagę 2⁰?
Bit o wadze 20 to najmłodszy bit (LSB), najbardziej z prawej strony. Jeśli ma wartość 1, dodaje do liczby dokładnie 1. Jeśli ma 0, nie dodaje nic. Od tego miejsca zaczyna się numeracja wag w konwersji.
Jakie są najczęstsze błędy przy konwersji binarnej na dziesiętną?
Najczęściej myli się początek wag (zamiast 20 zaczyna się od 21), przesuwa się wagi o jedną pozycję, albo dodaje się wagi bitów równych 0. Pomaga tabelka wag nad cyframi i sumowanie tylko przy "1".
Czy liczbę 10011011 można policzyć szybciej niż wypisując wszystkie wagi?
Tak: możesz zaznaczyć tylko pozycje z "1" i pamiętać typowe wagi: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 (dla 8 bitów). Następnie dodajesz wybrane: 128 + 16 + 8 + 2 + 1. To skraca zapis, ale nadal opiera się na wagach bitów.
Jak sprawdzić wynik konwersji binarnej bez kalkulatora?
Po zsumowaniu wag wykonaj kontrolę: wynik musi być mniejszy niż 256 dla 8 bitów (bo max to 255). Dodatkowo porównaj z najbliższymi progami: 10000000₂ to 128, a 11111111₂ to 255, więc 10011011₂ powinno wyjść między 128 a 255.
Kiedy w elektronice spotyka się liczby zapisane binarnie?
Najczęściej przy pracy z bajtami i rejestrami: odczyt stanu portów wejścia/wyjścia, ustawianie masek bitowych, interpretacja konfiguracji układów cyfrowych i mikrokontrolerów. Zapis binarny ułatwia widzenie, które bity są ustawione na 1.
Jakie jest znaczenie zapisu 10011011 jako bajtu w praktyce?
To wzorzec ośmiu bitów, który może oznaczać np. stan linii sygnałowych (1=aktywny, 0=nieaktywny), fragment danych, maskę konfiguracyjną lub wartość w rejestrze. Po konwersji na dziesiętny (155) łatwiej porównać go z dokumentacją podającą wartości w dec.
Czy 10011011 może oznaczać liczbę ujemną w elektronice cyfrowej?
Może, jeśli przyjmiesz interpretację ze znakiem, np. w kodzie U2 (dwójkowym uzupełnieniu). Wtedy najstarszy bit bywa bitem znaku. W tym konkretnym typie zadań zwykle chodzi o wartość bez znaku (unsigned), chyba że zadanie wyraźnie mówi inaczej.
Jak przygotować się do zadań z konwersji liczb na egzaminie zawodowym?
Ćwicz konwersje 4-, 8- i 16-bitowe, aż wagi (1,2,4,8,16,32,64,128) będziesz rozpoznawać automatycznie. Trenuj też kontrolę wyniku (zakresy 0–15, 0–255). Na egzaminie zapisuj wagi nad bitami, by uniknąć przesunięć.
info

Około 67% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "Liczba 10011011₂ ma jedynki na pozycjach o wagach: 2⁷, 2⁴, 2³, 2¹ i 2⁰.Obliczamy: 2⁷=128, 2⁴=16, 2³=8, 2¹=2, 2⁰=1."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "System dwójkowy" – opis zapisu pozycyjnego i wag bitów, https://pl.wikipedia.org/wiki/System_dw%C3%B3jkowy (dostęp 2026-02-18)
  • Wikipedia (PL): "System pozycyjny" – zasada wag pozycji w zapisie liczbowym, https://pl.wikipedia.org/wiki/System_pozycyjny (dostęp 2026-02-18)
  • Khan Academy (PL): "System binarny" (materiał o wagach bitów i konwersji), https://pl.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/comp-number-theory/a/binary-number-system (dostęp 2026-02-18)

Materiały:

  • Podręcznik podstaw techniki cyfrowej (rozdział: systemy liczbowe i kody)
  • Materiały dydaktyczne o konwersji liczb (ćwiczenia z wagami bitów)
  • Karty pracy/arkusze zadań z obliczeń w systemie dwójkowym (konwersje 8-bitowe)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego