W systemie binarnym (dwójkowym) każda pozycja ma wagę będącą potęgą liczby 2. Dla zapisu bez wiodących zer, aby zamienić liczbę dziesiętną na binarną, najwygodniej:
- znaleźć największą potęgę 2 nie większą niż liczba,
- sprawdzić, które kolejne wagi "mieszczą się" w liczbie (bit = 1), a które nie (bit = 0),
- zebrać bity od największej wagi do najmniejszej.
Dla 45 największą wagą jest 32 (25):
45 − 32 = 13, więc bit przy 32 = 1.
Następna waga 16 nie mieści się w 13, więc bit przy 16 = 0.
Waga 8 mieści się: 13 − 8 = 5, więc bit przy 8 = 1.
Waga 4 mieści się: 5 − 4 = 1, więc bit przy 4 = 1.
Waga 2 nie mieści się w 1, więc bit przy 2 = 0.
Waga 1 mieści się: 1 − 1 = 0, więc bit przy 1 = 1.
Zatem dla wag (32,16,8,4,2,1) otrzymujemy bity (1,0,1,1,0,1), czyli 101101.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne:
- 101011 odpowiada sumie 32 + 8 + 2 + 1 = 43 — częsty błąd to pominięcie wagi 4 i "przestawienie" bitu.
- 111001 to 32 + 16 + 8 + 1 = 57 — tu pojawia się błąd, gdy ktoś bez sprawdzenia odejmuje wagi "po kolei" i ustawia zbyt wiele jedynek na początku.
- 110101 to 32 + 16 + 4 + 1 = 53 — typowe jest mylenie, czy w danym miejscu ma być 8 czy 4, jeśli nie zapisze się wag nad pozycjami.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze wypisz nad bitami wagi 32,16,8,4,2,1 (lub większe, jeśli potrzeba). Wtedy łatwo kontrolujesz, czy suma wag z ustawionymi jedynkami daje dokładnie liczbę z treści.
