W belce swobodnie podpartej reakcje podporowe wyznacza się z równań równowagi statycznej. Dla układu płaskiego w praktyce wystarczają tu dwa równania: suma sił pionowych oraz suma momentów względem wybranego punktu.
1) Równanie momentów
Najwygodniej liczyć momenty względem lewej podpory (A), bo w ten sposób eliminujemy reakcję Ra. Z rysunku: rozpiętość belki ma 8 m, siła P działa w górę w odległości 2 m od A, a druga siła P działa w dół w odległości 6 m od A. Zapisując ΣMA=0 i przyjmując spójny znak (np. dodatni dla obrotu przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), otrzymujemy zależność prowadzącą do Rb = P/2.
2) Równanie sił pionowych
Następnie zapisujemy ΣFy=0. W bilansie pionowym występują: Ra, Rb oraz dwie siły zewnętrzne P (jedna w górę, druga w dół). Ponieważ mają tę samą wartość, ale przeciwne zwroty, znoszą się w sumie sił, dlatego pozostaje warunek Ra + Rb = 0. Po podstawieniu Rb = P/2 dostajemy Ra = −P/2.
Jak rozumieć Ra ujemne?
Standardowo reakcję zakłada się skierowaną do góry jako dodatnią. Wynik ujemny nie jest błędem: oznacza, że rzeczywisty zwrot reakcji w podporze A jest przeciwny do przyjętego, czyli w dół. Takie sytuacje pojawiają się przy nietypowych kombinacjach obciążeń (np. oddziaływania "unoszące" lub ssanie wiatru).
Dlaczego pozostałe propozycje są niepoprawne?
- Warianty z wartościami ±P ignorują ramiona sił i wynik z równania momentów (reakcja w podporze B nie może wyjść równa P przy tych odległościach).
- Wariant "0 kN i 0 kN" łamie warunek równowagi momentów (siły zewnętrzne są przyłożone w różnych punktach, więc wytwarzają momenty).
- Wariant z zamienionymi znakami (P/2 i −P/2) odpowiadałby odwrotnej interpretacji, niż wynika z równania momentów względem podpory A.
Klucz do poprawnego rozwiązania to uważne odczytanie zwrotów sił oraz konsekwentne prowadzenie znaków w momentach.
