Rezystancja zastępcza widziana od strony zacisków A i B to taka pojedyncza rezystancja, która z punktu widzenia tych dwóch zacisków "zachowuje się" identycznie jak cały pokazany układ rezystorów. W praktyce oznacza to, że gdyby zastąpić cały obwód jednym rezystorem Rz, to dla dowolnego przyłożonego napięcia między A i B popłynąłby ten sam prąd, co w oryginalnym układzie.
Typowa procedura obliczeń (bez wchodzenia w szczegóły konstrukcji konkretnego rysunku) wygląda następująco:
- Krok 1: identyfikacja węzłów – trzeba upewnić się, które końce elementów są połączone tym samym przewodem. To rozstrzyga, czy elementy są faktycznie w szeregu lub równolegle.
- Krok 2: redukcja połączeń szeregowych – gdy prąd musi płynąć kolejno przez dwa rezystory (brak rozgałęzienia w punkcie połączenia), ich rezystancje sumują się.
- Krok 3: redukcja połączeń równoległych – gdy dwa rezystory są wpięte między te same dwa węzły, napięcie na nich jest takie samo, a rezystancja zastępcza jest mniejsza od każdej z nich (wynika to z dodawania przewodności).
- Krok 4: powtarzanie – wykonuje się kolejne uproszczenia, aż schemat sprowadzi się do jednej rezystancji między A i B.
W tym zadaniu poprawny wynik to 2/3 Ω, co jest charakterystyczne dla układów, w których po redukcji pojawia się efekt równoległego "zmniejszenia" oporu (wartość mniejsza niż 1 Ω), ale nie aż tak mała jak 1/3 Ω.
Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?
- "1/3 Ω" zwykle wynika z błędnego uznania zbyt wielu elementów za równoległe (np. nieuwzględnienie, że węzły nie są wspólne) albo z pominięcia elementu, który jednak leży na jedynej drodze prądu.
- "3/2 Ω" często jest skutkiem potraktowania fragmentu obwodu jako szeregowego, mimo że występuje rozgałęzienie, przez które prąd się dzieli (wtedy Rz nie rośnie tak mocno).
- "3/3 Ω" (= 1 Ω) to częsty "wynik na skróty", gdy ktoś zakłada symetrię lub "średnią" bez pełnej redukcji. W zadaniach z ułamkami zwykle oznacza to pominięcie jednego etapu uproszczeń.
Wskazówka egzaminacyjna: po każdym uproszczeniu sprawdź, czy wynik ma sens fizyczny: połączenie równoległe zawsze zmniejsza opór, a szeregowe zwiększa. Taka kontrola pomaga szybko wyłapać pomyłki w rozpoznaniu węzłów.
