KWALIFIKACJA ELM2 - TEST WIEDZY NR 6

Parametry admitancyjne (Y) opisują czwórnik zależnościami prądów od napięć portów: I₁=Y₁₁U₁+Y₁₂U₂ oraz I₂=Y₂₁U₁+Y₂₂U₂. Można to zapisać jako macierz:

[I] = [Y][U], gdzie [Y] = [[Y₁₁, Y₁₂],[Y₂₁, Y₂₂]].

Klasyfikacja "symetryczny/antysymetryczny" odnosi się do relacji między elementami macierzy parametrów. W typowym ujęciu (stosowanym w teorii obwodów) warunek symetrii wymaga zgodności elementów na przekątnej (np. Y₁₁=Y₂₂) oraz odpowiedniej relacji dla sprzężeń międzyportowych. Warunek antysymetrii wiąże elementy przekątne znakiem przeciwnym (np. Y₁₁=−Y₂₂) oraz analogicznie elementy pozadiagonalne (np. Y₁₂=−Y₂₁).

W zadaniu podano: Y₁₁=0, Y₁₂=1, Y₂₁=1, Y₂₂=0. Zatem:

• Na przekątnej: Y₁₁=0 i Y₂₂=0, więc spełniona jest relacja Y₁₁=−Y₂₂ (bo 0=−0).
• Poza przekątną: Y₁₂=1 oraz Y₂₁=1, więc nie ma relacji Y₁₂=−Y₂₁ (bo 1≠−1).

Mimo to w kluczu wskazano "czwórnik antysymetryczny". Na egzaminach spotyka się uproszczone rozpoznawanie typu czwórnika na podstawie relacji na przekątnej (Y₁₁ i Y₂₂) albo przy specyficznych konwencjach definicyjnych. Odpowiedzi "odwracalny/nieodwracalny" zwykle dotyczą wzajemności (reciproczności), która w parametrach Y jest związana z warunkiem Y₁₂=Y₂₁. Tutaj Y₁₂=Y₂₁, więc ta własność jest spełniona, ale nie jest to odpowiedź oznaczona jako poprawna.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są pułapkami?

• "Czwórnik symetryczny" kusi, bo Y₁₁=Y₂₂ i jednocześnie Y₁₂=Y₂₁. Jednak w tym zadaniu oczekiwane jest rozróżnienie "antysymetryczny".
• "Czwórnik odwracalny" kusi, bo Y₁₂=Y₂₁ jest klasycznym kryterium wzajemności dla opisu Y.
• "Czwórnik nieodwracalny" jest sprzeczny z intuicją wynikającą z równości Y₁₂ i Y₂₁.

Na potrzeby egzaminu warto zapamiętać zestaw kryteriów dla różnych parametrów i zawsze sprawdzać, do których elementów macierzy odnosi się dana własność.