W obwodzie z rezystorem i kondensatorem (proces rozładowania) napięcie na kondensatorze nie spada liniowo, lecz wykładniczo. Jest to klasyczny stan nieustalony wynikający z tego, że prąd kondensatora zależy od szybkości zmiany napięcia, a prąd w rezystorze od samego napięcia.
Dla rozładowania przyjmuje się zależność:
U(t)=U0·e−t/(R·C)
gdzie:
- U0 – napięcie początkowe na kondensatorze,
- R – rezystancja,
- C – pojemność,
- t – czas.
Pytanie dotyczy chwili, gdy napięcie spadnie do 37% wartości początkowej. Liczba 37% jest tu istotną wskazówką: 0,37 jest praktycznie równe 1/e. Zatem warunek można zapisać jako:
U(t)/U0 = 1/e = e−1
Porównując wykładniki otrzymujemy:
e−t/(R·C) = e−1 → −t/(R·C)=−1 → t=R·C
Wynik t=R·C to stała czasowa układu – czas, po którym wielkość wykładniczo malejąca osiąga 1/e wartości początkowej.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne:
- R – sama rezystancja nie ma jednostki czasu, więc nie może być bezpośrednio "czasem" rozładowania.
- 1/C – odwrotność pojemności również nie daje jednostki czasu; dodatkowo pomija wpływ rezystora na szybkość rozładowania.
- 1/(R·C) – to wielkość o jednostce 1/s (odwrotność czasu). Pojawia się np. w kontekstach związanych z "szybkością" zaniku, ale nie jest czasem, o który pyta zadanie.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdzaj jednostki. R·C ma jednostkę sekundy, co szybko podpowiada, że to kandydat na czas charakterystyczny obwodu.
