Wzmocnienie napięciowe KU w układzie ze sprzężeniem zwrotnym rezystancyjnym jest określone wzorem:
KU = (R1 + R2 + R3) / R1
Z rysunku (schematu) znane są: R2 = 390 Ω oraz R3 = 1,5 kΩ = 1500 Ω. Suma rezystorów w liczniku poza R1 wynosi więc R2+R3 = 1890 Ω.
Aby dobrać R1 dla KU≈40, przekształcamy wzór:
40 = (R1 + 1890) / R1
40R1 = R1 + 1890
39R1 = 1890
R1 = 1890/39 ≈ 48,46 Ω
Ponieważ polecenie wymaga doboru z szeregu E12, nie wybiera się wartości 48,46 Ω (taka nie występuje jako wartość nominalna E12), tylko najbliższą dostępną. W dekadzie dziesiątek omów w E12 występuje m.in. 47 Ω oraz 56 Ω, a bliżej 48,46 Ω jest 47 Ω.
Sprawdzenie przez podstawienie jest dobrą praktyką egzaminacyjną i projektową:
KU = (47 + 390 + 1500)/47 = 1937/47 ≈ 41,2 V/V
Otrzymane KU jest "około 40", czyli zgodne z treścią. Dodatkowo w praktyce elementy mają tolerancję (np. typowo dla E12 spotyka się rezystory o większej tolerancji niż w szeregach gęstszych), więc wynik przybliżony jest naturalny.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- R1 = 10 Ω daje bardzo duże KU: (10+1890)/10 = 190, czyli zdecydowanie za dużo.
- R1 = 10 kΩ jest o trzy rzędy wielkości większy, więc KU ≈ (10000+1890)/10000 ≈ 1,19, czyli prawie brak wzmocnienia.
- R1 = 47 kΩ daje jeszcze bliżej 1 (KU≈1,04), co wynika z tego, że w liczniku dominuje R1.
Wniosek: najbliższa wartość E12 zapewniająca KU≈40 to R1 = 47 Ω.
