W zadaniu podano dodawanie liczb binarnych: 1010 i 111. Aby uzyskać wynik w systemie dziesiętnym, można wykonać to na dwa równoważne sposoby: (1) dodać w systemie binarnym i przeliczyć wynik na dziesiętny lub (2) najpierw zamienić składniki na dziesiętne, a potem dodać.
Sposób 1: konwersja do systemu dziesiętnego
W systemie binarnym każda pozycja ma wagę będącą potęgą dwójki: ..., 8, 4, 2, 1 (od lewej do prawej w krótkich zapisach).
• 10102 = 1·8 + 0·4 + 1·2 + 0·1 = 8 + 2 = 1010
• 1112 = 1·4 + 1·2 + 1·1 = 4 + 2 + 1 = 710
Następnie: 10 + 7 = 17.
Sposób 2: dodawanie binarne
Wyrównaj długość zapisu: 1010 + 0111.
Dodawaj od prawej strony, pamiętając o przeniesieniu:
• 0 + 1 = 1
• 1 + 1 = 0 i przeniesienie 1
• 0 + 1 + przeniesienie 1 = 0 i przeniesienie 1
• 1 + 0 + przeniesienie 1 = 0 i przeniesienie 1 na nową pozycję
Wynik to 100012, a 100012 = 16 + 1 = 17.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
• "16" zwykle wynika z pominięcia końcowej jedynki w 100012 albo z błędnej konwersji 1112 (np. uznania jej za 6).
• "18" może pojawić się, gdy ktoś błędnie doda wagi (np. potraktuje 10102 jako 12) albo źle obsłuży przeniesienie w dodawaniu binarnym.
• "19" bywa skutkiem pomylenia wartości bitów (np. użycia wag 1,2,4,8 w złej kolejności) lub błędnego wyrównania zapisu.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy liczby binarne są krótkie, najszybciej jest rozpisać wagi (8-4-2-1) i policzyć sumę składników. To ogranicza ryzyko błędu przeniesienia.
