Moc na wale turbiny wodnej (moc mechaniczna użyteczna) można wyznaczyć ze wzoru:
P = g · ρ · Qv · H · η
Znaczenie symboli:
- g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]
- ρ – gęstość wody [kg/m³]
- Qv – objętościowe natężenie przepływu [m³/s]
- H – spad (różnica energii potencjalnej) [m]
- η – sprawność całkowita turbiny [-]
Krok 1: podstawienie danych
P = 10 · 1000 · 3 · 10 · 0,9
Krok 2: obliczenia
- 10 · 1000 = 10000
- 10000 · 3 = 30000
- 30000 · 10 = 300000
- 300000 · 0,9 = 270000
Zatem P = 270000 W.
Krok 3: zamiana jednostek
1 kW = 1000 W, więc 270000 W = 270 kW.
Kontrola jednostek: [m/s²]·[kg/m³]·[m³/s]·[m] = [kg·m²/s³] = [W], a sprawność η nie zmienia jednostek (jest bezwymiarowa).
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?
- 333 kW to typowy skutek niepoprawnego potraktowania sprawności (np. dzielenia przez 0,9 zamiast mnożenia). Sprawność zmniejsza moc użyteczną, więc w tym zadaniu należy mnożyć przez η.
- 27 kW zwykle wynika ze zgubienia jednego czynnika 10 (np. spadu H albo g) albo z błędnej zamiany jednostek.
- 33,3 kW może pojawić się przy przypadkowym dzieleniu przez 9 lub 10, pomyleniu kolejności działań albo przy "naprawianiu" wzoru bez kontroli wymiarów.
Warto też pamiętać o sensie fizycznym: turbina Kaplana pracuje przy niskich spadach i dużych przepływach, więc dla H=10 m i Qv=3 m³/s wynik rzędu setek kW jest realistyczny dla małej elektrowni wodnej.
