KWALIFIKACJA ELM2 + ELM5 - CZERWIEC 2009

PYTANIE NR 38.
Układ, którego schemat przedstawiono na rysunku, ma realizować funkcję sumy arytmetycznej S=A+B W wyniku dodania dwóch liczb dwubitowych A=11 (liczba binarna) i B=11 (liczba binarna) otrzymano na wyjściu sumę S=100 (liczba binarna). Która bramka nie działa prawidłowo?
Ilustracja przedstawia schemat logiczny układu cyfrowego, który ma realizować funkcję sumy arytmetycznej dwóch liczb
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Dodawanie 112 + 112 daje 1102 (3+3=6), więc wynik 1002 oznacza błąd w generowaniu bitu sumy/przeniesienia w jednym ze stopni sumatora.
Analizując rysunek, należy prześledzić sygnały od wejść do wyjścia i wskazać bramkę, której wyjście nie odpowiada oczekiwanej funkcji dla tego przypadku.

Pełne wyjaśnienie:

W dodawaniu binarnym dwóch liczb dwubitowych kluczowe są dwa elementy: bit sumy dla każdego bitu oraz bit przeniesienia przekazywany do kolejnego (starszego) bitu.

Dla danych A=112 i B=112 interpretacja jest jednoznaczna: 112 to 310. Zatem 3+3=6, czyli oczekiwany wynik to 1102. Jeśli na wyjściu pojawia się 1002, oznacza to, że:

  • najstarszy bit (MSB) jest ustawiony na 1, więc przeniesienie końcowe wystąpiło,
  • środkowy bit wyniku powinien być 1 (w poprawnym 1102), a jest 0,
  • najmłodszy bit wyniku w poprawnym 1102 wynosi 0, więc tu nie ma rozbieżności.

Taka rozbieżność typowo wskazuje na problem w części układu, która wyznacza sumę starszego bitu (z uwzględnieniem przeniesienia z młodszego bitu) albo na niewłaściwe doprowadzenie/utworzenie przeniesienia międzystopniowego. W praktyce diagnostyka polega na prześledzeniu, czy przeniesienie z młodszego bitu jest poprawnie generowane i czy trafia do bloku obliczającego sumę starszego bitu.

Odpowiedź "3" oznacza, że to właśnie bramka o numerze 3 na schemacie daje nieprawidłowy stan logiczny dla kombinacji wejść odpowiadającej A=11 i B=11. Pozostałe numery odnoszą się do bramek, których działanie (dla tego wektora testowego) nie powodowałoby uzyskania dokładnie takiego zafałszowania: z poprawnego 1102 na 1002. W zadaniach tego typu na egzaminie warto stosować metodę: (1) policz oczekiwany wynik, (2) porównaj z wynikiem z układu, (3) wyznacz, który bit jest "zepsuty", (4) na rysunku znajdź bramkę, która bezpośrednio ten bit tworzy lub steruje przeniesieniem do niego.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Suma arytmetyczna w systemie binarnym to wynik dodawania liczb zapisanych w bitach (0/1) z uwzględnieniem przeniesienia. Tak jak w dziesiętnym, gdy przekraczasz podstawę systemu, powstaje przeniesienie, tylko że w binarnym podstawa wynosi 2.
Dodaj najmłodsze bity: 1+1=10 (suma 0, przeniesienie 1). Następnie dodaj starsze bity z przeniesieniem: 1+1+1=11 (suma 1, przeniesienie 1). Ostatecznie wynik to 110.
W binarnym "11" oznacza 1·21 + 1·20 = 2 + 1 = 3. Błąd wynika z automatycznego czytania zapisu "11" jak liczby dziesiętnej, co jest częstą pułapką na egzaminach.
Przeniesienie (carry) to bit informujący, że w danym bicie dodawania wynik przekroczył 1 i trzeba "przenieść" 1 do następnego, starszego bitu. W sumatorze wielobitowym przeniesienie z młodszego bitu wpływa na obliczenie sumy starszego bitu.
Na wynik składają się bity sumy (S) dla poszczególnych pozycji oraz ewentualne przeniesienie końcowe (najstarszy bit wyniku). Jeśli jeden bit sumy jest błędny, zwykle problem dotyczy bramki generującej ten bit lub przeniesienia doprowadzanego do niego.
Najpewniejsza metoda to śledzenie sygnału: wyznaczasz oczekiwane stany na kolejnych węzłach (na podstawie tablic prawdy bramek), porównujesz z tym, co musi wynikać z podanego błędnego wyjścia, i lokalizujesz pierwsze miejsce rozbieżności.
Nie, przy poprawnym dodawaniu 11 + 11 otrzymujesz 110. Jeśli pojawia się 100, oznacza to, że jeden z bitów pośrednich nie został poprawnie wygenerowany (np. zanik przeniesienia międzystopniowego albo błąd w bloku wyznaczającym sumę starszego bitu).
Najczęstsze to: mylenie wartości binarnych z dziesiętnymi, pomijanie przeniesienia, złe przypisanie bitu (LSB/MSB) oraz zbyt szybkie wskazanie elementu bez analizy węzłów pośrednich. Pomaga rozpisanie dodawania i zaznaczenie carry.
W praktycznych realizacjach sumatorów używa się kombinacji bramek realizujących funkcje sumy i przeniesienia, często budowanych z podstawowych operacji logicznych. Konkretny zestaw zależy od schematu: ważne jest rozumienie, które fragmenty tworzą bit sumy, a które przeniesienie.
Ćwicz tablice prawdy, dodawanie binarne i analizę schematów: wyznaczaj stany na kolejnych wyjściach bramek dla danego wektora wejść. Dobrą strategią jest też szybkie sprawdzenie, jaki wynik powinien wyjść teoretycznie, zanim zaczniesz śledzić schemat.
info

Około 32% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. bardzo trudne

Źródła:

  • Wikipedia: Full adder – opis działania i tablica prawdy, https://en.wikipedia.org/wiki/Adder_(electronics)#Full_adder - dostęp 2026-03-02
  • Wikipedia: Binary number – podstawy zapisu i dodawania binarnego, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number - dostęp 2026-03-02
  • M. Morris Mano, Michael D. Ciletti, "Digital Design: With an Introduction to the Verilog HDL", rozdziały o układach kombinacyjnych i sumatorach (full adder, ripple-carry adder), wydanie zależne od programu nauczania

Materiały:

  • Podręcznik z podstaw techniki cyfrowej: bramki logiczne, układy kombinacyjne, sumatory
  • Tablice prawdy bramek i sumatora pełnego (full adder)
  • Ćwiczenia z dodawania binarnego i wyznaczania bitu przeniesienia

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego