W belce wolnopodpartej (podpora przegubowa w A i przegubowo-przesuwna w B) reakcje pionowe wyznacza się z warunków równowagi statycznej. Na rysunku obciążenie jest równomiernie rozłożone o intensywności q i działa tylko na środkowym odcinku o długości b. Dodatkowo odcinki po obu stronach mają tę samą długość a, więc układ jest symetryczny geometrycznie i obciążeniowo.
Krok 1: sprowadzenie obciążenia ciągłego do wypadkowej
Obciążenie równomierne na odcinku b można zastąpić siłą skupioną (wypadkową) o wartości:
Q = q · b
Ta wypadkowa działa w środku geometrycznym obciążonego odcinka, czyli w jego połowie.
Krok 2: równowaga sił w kierunku pionowym
Dla całej belki suma sił pionowych musi wynosić zero, więc:
RA + RB = Q = q · b
Krok 3: wykorzystanie symetrii
Skoro obciążenie jest przyłożone symetrycznie względem środka rozpiętości, reakcje pionowe na podporach muszą być jednakowe:
RA = RB
Po podstawieniu do równania sił pionowych dostajemy:
2RA = q · b, a więc
RA = 0,5 · q · b
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "0,5 q l" wynika z mechanicznego przyjęcia, że obciążenie działa na całej rozpiętości l. Tutaj obciążony jest tylko odcinek b, więc wypadkowa nie wynosi q·l.
- "q l" to dodatkowo błąd polegający na pominięciu faktu, że reakcja w jednej podporze przy symetrii jest połową całkowitego obciążenia. Nawet przy obciążeniu na całej długości l byłoby RA=0,5·q·l, nie q·l.
- "q b" to częsta pomyłka polegająca na przypisaniu całej wypadkowej Q=q·b tylko jednej podporze. W układzie symetrycznym obciążenie dzieli się równo na obie podpory.
Wskazówka egzaminacyjna: najpierw zawsze policz wypadkową obciążenia (intensywność × długość działania), a dopiero potem sprawdź, czy możesz użyć symetrii do podziału na reakcje.
