W obiektywie (modelowo: soczewka skupiająca) obraz rzeczywisty i odwrócony powstaje wtedy, gdy fotografowany obiekt znajduje się w odległości większej od ogniskowej, czyli gdy odległość przedmiotowa spełnia warunek x > f. Gdyby obiekt był bliżej niż ognisko, obraz byłby pozorny (nie da się go "złapać" na matrycy jako obrazu rzeczywistego w tym prostym modelu).
Drugim warunkiem jest "dwukrotnie pomniejszony" obraz. W optyce geometrycznej opisuje to powiększenie liniowe (skala odwzorowania) m, które dla obrazu odwróconego jest ujemne. Pomniejszenie 2× oznacza, że wartość bezwzględna powiększenia wynosi |m| = 1/2 (a znak "minus" odpowiada odwróceniu).
Do rozwiązania wykorzystuje się dwie zależności:
- równanie soczewki cienkiej: 1/f = 1/x + 1/y, gdzie y to odległość obrazowa,
- definicję powiększenia: m = -y/x.
Jeżeli |m| = 1/2, to y jest proporcjonalnie mniejsze od x (dokładnie: y = x/2), a po podstawieniu do równania soczewki otrzymuje się konkretną relację między x i f. Wniosek jakościowy jest taki, że aby uzyskać obraz pomniejszony (a nie powiększony), obiekt nie może znajdować się w przedziale między f i 2f, bo tam powstają obrazy rzeczywiste, ale powiększone. Dopiero dla odległości większych niż 2f obraz staje się rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony.
Dlatego odpowiedź "x > 2f" jest zgodna z warunkiem uzyskania pomniejszenia (co najmniej dwukrotnego) przy obrazie rzeczywistym i odwróconym. Pozostałe propozycje są błędne:
- "x = f" — położenie w ognisku nie daje typowego, skończonego obrazu rzeczywistego (wiązka po soczewce jest równoległa),
- "x = 2f" — daje obraz rzeczywisty i odwrócony, ale o tej samej wielkości (|m|=1), a nie pomniejszony,
- "x < f" — prowadzi do obrazu pozornego i prostego, więc nie spełnia warunków zadania.
Wskazówka egzaminacyjna: zapamiętaj regułę jakościową dla soczewki skupiającej: między f a 2f obraz jest rzeczywisty i powiększony, w punkcie 2f jest rzeczywisty i tej samej wielkości, a dalej niż 2f jest rzeczywisty i pomniejszony.
