Rezystancję zastępczą liczymy zawsze między wskazanymi zaciskami. Najpierw identyfikujemy węzły: górny zacisk jest w węźle między R3 i R4, a dolny w węźle między R1 i R4. To oznacza, że istnieją dwie niezależne drogi prądu między zaciskami.
1) Gałąź szeregowa: prąd może płynąć od górnego zacisku przez R3, następnie R2 i dalej przez R1 do dolnego zacisku. Są to elementy połączone szeregowo, więc:
Rs = R1 + R2 + R3 = 10 Ω + 10 Ω + 10 Ω = 30 Ω.
2) Druga gałąź: rezystor R4 łączy bezpośrednio węzeł górny z dolnym, czyli jest podłączony między zaciskami. Zatem jego rezystancja gałęzi wynosi 10 Ω.
3) Połączenie równoległe gałęzi: skoro obie gałęzie mają te same zaciski początkowy i końcowy, są połączone równolegle. Dla dwóch rezystancji równoległych stosujemy wzór:
Rz = (R4 · Rs) / (R4 + Rs)
Rz = (10 · 30) / (10 + 30) = 300 / 40 = 7,5 Ω.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 10 Ω – to typowy błąd "zauważenia tylko R4" i pominięcia drugiej gałęzi (R1+R2+R3), która zmniejsza opór zastępczy.
- 40 Ω – odpowiada zsumowaniu wszystkich czterech rezystorów, jakby były w szeregu, co nie jest zgodne z topologią między zaciskami.
- 2,5 Ω – wynik zbyt mały; mógłby się pojawić przy błędnym założeniu większej liczby gałęzi równoległych lub przy pomyleniu wzorów. W połączeniu 10 Ω z 30 Ω równolegle wynik musi leżeć między 0 a 10 Ω, ale bliżej 10 Ω niż 0; 7,5 Ω spełnia tę własność.
Wskazówka egzaminacyjna: w układach "ramkowych" zawsze zacznij od zaznaczenia zacisków i sprawdzenia, które elementy są bezpośrednio między nimi. Dopiero potem upraszczaj obwód krokami: szereg → równolegle.
