KWALIFIKACJA BUD18 - CZERWIEC 2015

PYTANIE NR 21.
Wartość azymutu A12-13, obliczona na podstawie danych podanych na rysunku, wynosi
Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek związany z geodezją, który jest częścią pytania egzaminacyjnego dla technika
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Azymut A12-13 wyznacza się z przyrostów współrzędnych między punktami 12 i 13 (ΔX, ΔY) odczytanych z rysunku. Następnie oblicza się kąt kierunku funkcją arctangens (najlepiej atan2), wykonuje korektę ćwiartki zgodnie ze znakami ΔX i ΔY oraz zapisuje wynik w gradach. Dla podanych danych otrzymuje się 106,3430g.

Pełne wyjaśnienie:

Azymut A12-13 to miara kierunku od punktu 12 do punktu 13, wyrażona jako kąt w płaszczyźnie odniesienia (w zadaniu w gradach). W praktyce oblicza się go na podstawie danych liczbowych z rysunku, najczęściej jako różnice współrzędnych:

  • ΔX = X13 − X12
  • ΔY = Y13 − Y12

Następnie wyznacza się wartość kąta z zależności trygonometrycznej. Typową pułapką jest to, że sama wartość arctan(ΔY/ΔX) nie rozróżnia ćwiartek, dlatego w obliczeniach najbezpieczniej korzystać z funkcji atan2(ΔY, ΔX) lub wykonać korektę ćwiartki na podstawie znaków ΔX i ΔY.

Po wyznaczeniu kierunku trzeba upewnić się, że azymut ma poprawny zakres (pełny kąt), a wynik jest zapisany w jednostce g. Pełny obrót to 400g, więc wartości w okolicach 50–150g odpowiadają kierunkom z "pierwszej połowy" układu odniesienia, natomiast wartości powyżej 200g oznaczają kierunki przeciwne.

W tym zadaniu poprawny wynik to 106,3430g, ponieważ odpowiada kierunkowi wynikającemu z przyrostów współrzędnych odczytanych z rysunku po uwzględnieniu właściwej ćwiartki i jednostki.

Pozostałe propozycje są typowe dla błędów rachunkowych:

  • 256,5470g i 306,3430g mogą wynikać z dodania 200g lub 300g wskutek błędnej korekty ćwiartki (np. pomylenia znaków ΔX/ΔY lub zamiany osi).
  • 56,5470g często pojawia się, gdy ktoś liczy "na skróty" i przyjmuje wynik arctan bez prawidłowej korekty albo pomija część danych z rysunku.

Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu azymutu wykonaj szybki test sensowności — sprawdź znaki ΔX i ΔY (czy kierunek ma iść "na wschód/zachód" oraz "na północ/południe") i czy wynik mieści się w spodziewanym przedziale, zanim wybierzesz odpowiedź.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Azymut to kąt określający kierunek od jednego punktu do drugiego w płaszczyźnie odniesienia. W geodezji opisuje orientację linii (np. 12–13) i jest podstawą tyczenia oraz kontroli kierunków. Może być podawany w stopniach lub w gradach, zależnie od zadania.
Najpierw liczysz ΔX = X2−X1 i ΔY = Y2−Y1. Potem wyznaczasz kąt funkcją arctangens, najlepiej przez atan2(ΔY, ΔX), bo uwzględnia ćwiartkę. Na końcu zapisujesz wynik w wymaganej jednostce (np. w gradach).
Bo sama wartość arctan(ΔY/ΔX) nie rozróżnia, czy kierunek leży np. w I czy III ćwiartce (daje podobny wynik liczbowy). Dopiero znaki ΔX i ΔY mówią, w którą stronę rzeczywiście biegnie linia. Zła ćwiartka daje przesunięcie wyniku o 200g lub inne błędne korekty.
Litera g oznacza grady (gon). To jednostka miary kąta, gdzie pełny obrót ma 400g. Zapis 106,3430g to azymut podany z dokładnością do czterech miejsc po przecinku, typową dla obliczeń geodezyjnych w zadaniach egzaminacyjnych.
Zrób kontrolę znaków: oceń, czy punkt 13 leży "bardziej na wschód czy zachód" (ΔX) i "bardziej na północ czy południe" (ΔY) względem punktu 12. To pozwala oszacować, czy azymut powinien być poniżej czy powyżej 200g. Taka kontrola wychwytuje błąd ćwiartki.
Tak, ale pod warunkiem użycia funkcji typu atan2 (jeśli kalkulator/arkusz ją ma), bo ona automatycznie dobiera ćwiartkę na podstawie ΔX i ΔY. Jeśli użyjesz zwykłego arctan(ΔY/ΔX), musisz samodzielnie skorygować wynik, inaczej łatwo uzyskać azymut przesunięty o 200g.
Najczęstsze to: pomylenie kolejności punktów (liczenie 13–12 zamiast 12–13), zły znak ΔX lub ΔY, zamiana osi X z Y, brak korekty ćwiartki oraz pomylenie jednostek (stopnie vs grady). Pomaga zapisanie ΔX i ΔY wprost i dopiero potem liczenie kąta.
Grady są często spotykane w zadaniach i opracowaniach geodezyjnych, bo dobrze pasują do podziału pełnego kąta na 400 części. W praktyce zależy to od instrumentu, oprogramowania i przyjętych ustawień projektu. Na egzaminie zawsze kieruj się jednostką podaną w treści (np. g).
Różnica o 200g odpowiada kierunkowi przeciwnemu (odwróceniu wektora) albo typowej pomyłce ćwiartki. Taki błąd powstaje, gdy ktoś odczyta przyrosty z nieprawidłowym znakiem lub pomyli kolejność punktów. Dlatego weryfikacja, "w którą stronę" biegnie linia, jest kluczowa.
Ćwicz seriami: najpierw wyznaczaj ΔX i ΔY, potem licz azymut i zawsze dopisuj kontrolę ćwiartki. Rób zadania w gradach, bo to częsty format egzaminu. Przygotuj krótką ściągę: znaki ΔX/ΔY → ćwiartka → oczekiwany zakres azymutu. To skraca czas i zmniejsza liczbę pomyłek.
info

Około 66% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "Azymut A12-13 wyznacza się z przyrostów współrzędnych między punktami 12 i 13 (ΔX, ΔY) odczytanych z rysunku."

Źródła:

  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Azymut - dostęp 2026-02-27
  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Grad_(jednostka_miary_k%C4%85ta) - dostęp 2026-02-27

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z geodezji: dział o azymutach, kątach kierunkowych i gradach
  • Zadania rachunkowe z obliczania azymutu z ΔX i ΔY (z korektą ćwiartki)
  • Instrukcje do kalkulatora/narzędzi obliczeniowych (funkcja atan2 i ustawienia jednostek)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego