W belce swobodnie podpartej (dwie podpory) niewiadomymi są zwykle reakcje pionowe w podporach: Ra i Rb. Aby je wyznaczyć, stosuje się równania równowagi statycznej dla płaskiego układu sił.
1) Równowaga sił w kierunku pionowym
Warunek ΣFy = 0 oznacza, że suma reakcji musi równoważyć całe obciążenie pionowe działające na belkę. Innymi słowy: Ra + Rb = (suma wszystkich obciążeń z rysunku).
2) Równowaga momentów
Drugi niezależny warunek daje równanie momentów względem wybranego punktu (najwygodniej jednej z podpór). Dobór punktu eliminuje jedną niewiadomą z równania, bo moment reakcji w tym punkcie jest równy zero. Z tego równania wyznacza się drugą reakcję, a następnie podstawia do ΣFy = 0.
Dlaczego poprawne jest "Ra = 55 kN, Rb = 55 kN"?
Wartości są równe, co jest typowe dla symetrycznego schematu obciążenia (obciążenia rozmieszczone lustrzanie względem środka przęsła). Wtedy z równowagi momentów wynika, że udziały podpór są identyczne, a więc każda przenosi połowę całkowitego obciążenia. Jeśli suma obciążeń z rysunku wynosi 110 kN, to każda reakcja ma 55 kN.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- "Ra = 25 kN, Rb = 25 kN" oraz "Ra = 40 kN, Rb = 40 kN" nie spełniają warunku ΣFy = 0, jeśli z rysunku wynika większa suma obciążeń (reakcje byłyby zbyt małe).
- "Ra = 10 kN, Rb = 10 kN" to typowy błąd "zaniżenia" reakcji: wynika z pominięcia części obciążenia lub błędnego odczytu wartości/ramion na schemacie.
W praktyce warto zawsze wykonać szybki test kontroli: zsumować obciążenia i sprawdzić, czy Ra + Rb daje tę samą wartość, a następnie sprawdzić momenty względem jednej podpory.
