Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC3 + MEC5 + MEC8 + MEC9 - CZERWIEC 2006



PYTANIE NR 29.
Wskaż stałą sprężyny zastępczej układu przedstawionego na rysunku, jeżeli c1=5000 N/cm, c2=3000 N/cm.
Ilustracja przedstawia schemat mechaniczny układu sprężynowego, który jest częścią pytania egzaminacyjnego z zakresu
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Dla sprężyn połączonych równolegle ugięcie obu sprężyn jest takie samo, a siły sprężyste się sumują, więc sztywność zastępcza wynosi cz=c1+c2.
Podstawiając: 5000 N/cm + 3000 N/cm = 8000 N/cm, co odpowiada poprawnej odpowiedzi.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniu trzeba wyznaczyć stałą sprężyny zastępczej (sztywność zastępczą) układu dwóch sprężyn. Kluczowe jest rozpoznanie rodzaju połączenia z rysunku.

Połączenie równoległe oznacza, że obie sprężyny są zamocowane tak, iż ich ugięcie (odkształcenie) jest takie samo, a całkowita siła działająca na element jest sumą sił z obu sprężyn. Z prawa Hooke’a: F = c · x. Jeśli ugięcie x jest jednakowe, to Fcałk = F1 + F2 = c1·x + c2·x = (c1 + c2)·x, więc:

czast = c1 + c2.

Podstawiamy dane: c1 = 5000 N/cm oraz c2 = 3000 N/cm:

czast = 5000 + 3000 = 8000 N/cm.

Dlatego poprawna jest odpowiedź: 8000 N/cm.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 3000 N/cm i 5000 N/cm – to sztywności pojedynczych sprężyn, a pytanie dotyczy sprężyny zastępczej całego układu, więc nie wolno przepisać tylko jednej wartości.
  • 2000 N/cm – to wynik odejmowania (c1 − c2), które nie opisuje ani połączenia równoległego, ani szeregowego. To typowy błąd rachunkowo-skojarzeniowy.

Wskazówka egzaminacyjna: zapamiętaj prostą regułę: równolegle → "dodajemy sztywności" (układ jest twardszy), a szeregowo → "dodajemy odwrotności" (układ jest bardziej miękki).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest stała sprężyny i w jakich jednostkach się ją podaje?
Stała sprężyny (sztywność) to współczynnik z prawa Hooke’a: określa, jak duża siła jest potrzebna do uzyskania danego ugięcia. Typowe jednostki to N/m lub N/cm. Ważne, aby w całym zadaniu używać jednej, spójnej jednostki.
Jak rozpoznać połączenie równoległe sprężyn na rysunku?
Połączenie równoległe zwykle widać jako dwie (lub więcej) sprężyny pracujące obok siebie między tymi samymi elementami mocującymi. Charakterystyczne jest to, że każda sprężyna ugina się o tę samą wartość, a siły z poszczególnych sprężyn sumują się.
Dlaczego w połączeniu równoległym sprężyn sztywność się sumuje?
W równoległym połączeniu ugięcie x jest takie samo dla obu sprężyn. Każda daje siłę F1=c1x i F2=c2x, więc łącznie F=F1+F2=(c1+c2)x. To oznacza, że sprężyna zastępcza ma sztywność równą sumie sztywności składowych.
Jak obliczyć stałą sprężyny zastępczej dla sprężyn połączonych szeregowo?
Dla połączenia szeregowego nie dodaje się sztywności wprost. Stosuje się zależność: 1/cz=1/c1+1/c2 (a ogólnie suma odwrotności). Układ szeregowy jest "miększy" od każdej sprężyny z osobna, więc cz jest mniejsze od mniejszej z wartości.
Czy można rozwiązać takie zadanie bez rysunku układu sprężyn?
Jeśli treść nie mówi wprost o połączeniu równoległym lub szeregowym, rysunek jest kluczowy, bo od niego zależy wzór. Bez tej informacji zadanie staje się niejednoznaczne. Dlatego na egzaminie zawsze najpierw ustal rodzaj połączenia, a dopiero potem licz.
Jakie błędy najczęściej popełnia się w zadaniach o sprężynach równoległych?
Najczęstsze to: użycie wzoru dla połączenia szeregowego, przepisanie jednej z wartości zamiast policzenia zastępczej oraz wykonanie odejmowania c1−c2. Często pojawia się też błąd jednostek (np. mieszanie N/m i N/cm), co psuje wynik mimo poprawnego wzoru.
Jakie znaczenie praktyczne ma zwiększenie liczby sprężyn równoległych?
Dodanie sprężyn równoległych zwiększa sztywność całego podparcia, czyli układ mniej się ugina pod tym samym obciążeniem. W praktyce pozwala to regulować ugięcie i drgania maszyn (np. podparcia, łoża sprężynowe, elementy amortyzujące) bez zmiany pojedynczej sprężyny.
Jak przeliczyć stałą sprężyny z N/cm na N/m?
Trzeba pamiętać, że 1 m = 100 cm. Jeśli stała wynosi c w N/cm, to w N/m będzie 100 razy większa: c(N/m)=100·c(N/cm). Przykładowo 8000 N/cm odpowiada 800000 N/m. Na egzaminie pilnuj spójności jednostek w całym obliczeniu.
Co oznacza sprężyna zastępcza w modelowaniu układów mechanicznych?
Sprężyna zastępcza to uproszczony model, który zastępuje kilka elementów sprężystych jedną sprężyną o takiej sztywności, aby dla danego obciążenia uzyskać to samo ugięcie. Ułatwia to obliczenia w mechanice, np. w analizie drgań czy w doborze elementów amortyzujących.
Jak szybko sprawdzić, czy wynik ma sens w zadaniu o sprężynach?
Zastosuj kontrolę logiczną: dla połączenia równoległego sztywność musi być większa niż każda z osobna (bo układ jest "twardszy"). Dla szeregowego sztywność jest mniejsza od najmniejszej z wartości. Jeśli Twój wynik łamie tę zasadę, najpewniej użyto złego wzoru.
info

Statystycznie 68% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Źródła:

  • Wikipedia (pl): "Prawo Hooke’a" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Hooke%E2%80%99a (dostęp: 2026-02-18)
  • Wikipedia (en): "Spring (device) – Springs in series and parallel" – https://en.wikipedia.org/wiki/Spring_(device) (dostęp: 2026-02-18)
  • The Engineering ToolBox: "Springs in Series and Parallel" – https://www.engineeringtoolbox.com/springs-parallel-series-d_1317.html (dostęp: 2026-02-18)

Materiały:

  • Podręczniki i skrypty z mechaniki technicznej (dział: sprężyny, prawo Hooke’a, układy sprężyn)
  • Zadania maturalno-techniczne/kwalifikacyjne z obliczeń elementów sprężystych
  • Materiały dydaktyczne z podstaw drgań (model masa–sprężyna, sztywność zastępcza)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego