Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA INF2 - CZERWIEC 2022 (test 3)



PYTANIE NR 1.
Wykonaj konwersję liczy dziesiętnej 129 na postać binarną.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
129 w systemie dwójkowym to suma potęg 2: 129 = 128 + 1. Oznacza to, że ustawione są bity dla 27 i 20, a pozostałe mają wartość 0. Dlatego poprawny zapis to 10000001(2).

Pełne wyjaśnienie:

Aby zamienić liczbę dziesiętną na binarną, rozkłada się ją na sumę potęg liczby 2 (wagi bitów). Dla zakresu 8-bitowego wagi to: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

Dla liczby 129 wybieramy największą wagę nieprzekraczającą 129:

  • 129 zawiera 128 (czyli 27) → zapis zaczyna się od 1, zostaje reszta 129 − 128 = 1.
  • Kolejne wagi 64, 32, 16, 8, 4, 2 są większe od reszty 1 → w tych pozycjach wpisujemy 0.
  • Waga 1 (czyli 20) pasuje do reszty 1 → wpisujemy 1 i reszta spada do 0.

Otrzymujemy więc 10000001(2). To zapis "1, sześć zer, 1", bo aktywne są tylko skrajne wagi: 128 i 1.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 1000001(2) ma 7 bitów i odpowiada wartości 64 + 1 = 65, więc nie jest równa 129.
  • 100000001(2) ma 9 bitów i odpowiada 256 + 1 = 257, czyli jest za duża.
  • 1000000001(2) ma 10 bitów i odpowiada 512 + 1 = 513, także za duża.

Wskazówka egzaminacyjna: gdy widzisz liczbę bliską potęgi 2, szybko sprawdź różnicę. Jeśli liczba to 128 + 1, w zapisie binarnym będą "jedynki" na początku (128) i na końcu (1), a między nimi same zera.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak najszybciej zamienić 129 z dziesiętnego na binarny?
Najszybciej rozłóż liczbę na potęgi 2: 129 = 128 + 1. To oznacza jedynkę przy wadze 128 i jedynkę przy wadze 1, a wszystkie wagi pośrednie mają 0. Wynik to 10000001(2).
Dlaczego 129 w systemie dwójkowym ma jedynki na początku i na końcu?
Bo 129 składa się z dwóch skrajnych wag w typowym zakresie 8 bitów: 128 (27) oraz 1 (20). Gdy liczba jest sumą takich wag, w zapisie binarnym pojawiają się "1" na odpowiadających im pozycjach, a reszta to "0".
Co oznaczają zera w środku zapisu 10000001?
Zera oznaczają, że dane wagi bitów nie są użyte w sumie. W 10000001 nie ma składników 64, 32, 16, 8, 4 i 2, więc w tych pozycjach stoją zera. Taki zapis jest naturalny w systemie pozycyjnym.
Jak sprawdzić, czy wynik konwersji binarnej jest poprawny?
Przelicz w drugą stronę: dodaj wagi tam, gdzie są jedynki. Dla 10000001(2) to 128 + 1 = 129. Jeśli suma się zgadza, konwersja jest poprawna. To szybka metoda weryfikacji na egzaminie.
Jakie są najczęstsze błędy przy zamianie liczb na system dwójkowy?
Najczęściej myli się wagi pozycji (przesunięcie bitów), dopisuje się zbyt dużo cyfr (np. dodatkową jedynkę z przodu) albo zapomina o "reszcie" po odjęciu największej potęgi 2. Pomaga tabelka wag: 128 64 32 16 8 4 2 1.
Czy 129 zawsze zapisuje się na 8 bitach jako 10000001?
Wartość binarna jest ta sama, ale liczba bitów może się różnić w zależności od formatu. Minimalnie to 10000001. Można też zapisać ją z wiodącymi zerami (np. 0000000010000001 w 16 bitach), jeśli zadanie wymaga stałej długości.
Jakie potęgi liczby 2 warto znać do konwersji na egzaminie?
Najczęściej wystarczą potęgi do 210 lub 216. Dla praktyki INF.2 szczególnie przydatne są: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Ułatwia to szybkie rozkładanie liczb na sumę wag.
Jak zamieniać liczbę dziesiętną na binarną metodą dzielenia przez 2?
Dzielisz liczbę przez 2 i zapisujesz reszty (0 lub 1), aż dojdziesz do zera. Potem czytasz reszty od końca. Dla 129 wyjdą reszty odpowiadające końcowi "...0000001" oraz jedynce na początku, co daje 10000001(2).
Dlaczego odpowiedź 100000001(2) nie pasuje do liczby 129?
Bo ma jedynkę w pozycji o wadze 256 (28) i jedynkę w wadze 1, czyli daje 256 + 1 = 257. To inna liczba niż 129. Błąd zwykle wynika z przesunięcia zapisu o jeden bit w lewo.
Jak ta wiedza o systemie dwójkowym przydaje się technikowi informatykowi?
Pomaga rozumieć operacje na bitach (flagi, maski), zakresy liczb w typach danych oraz sposób zapisu wartości w pamięci. Jest też przydatna przy analizie uprawnień, adresacji i diagnostyce, gdzie często spotyka się wartości w binarnym lub szesnastkowym.
info

Około 79% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnio łatwe

Według specjalistów z branży: "129 w systemie dwójkowym to suma potęg 2: 129 = 128 + 1."

Źródła:

  • Wikipedia: "System dwójkowy" (opis systemu i wag pozycyjnych), https://pl.wikipedia.org/wiki/System_dw%C3%B3jkowy - dostęp 2026-02-27
  • Wikipedia: "System pozycyjny" (zasada wag w zależności od pozycji), https://pl.wikipedia.org/wiki/System_pozycyjny - dostęp 2026-02-27
  • Khan Academy: "Systemy liczbowe" (materiał o konwersjach między systemami), https://pl.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/comp-number-theory/a/representing-numbers - dostęp 2026-02-27

Materiały:

  • Podręcznik lub skrypt: systemy liczbowe i reprezentacja danych (dział: system dwójkowy i konwersje)
  • Ćwiczenia: zamiana dziesiętny ↔ dwójkowy na liczbach 0–255 (8 bitów)
  • Materiały e-learning: lekcje o systemach liczbowych i wagach bitów
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego