W metodzie biegunowej współrzędne punktu wyznacza się na podstawie znanych współrzędnych stanowiska (np. R1) oraz wyników pomiaru do punktu (np. B): odległości d i kierunku/azymutu α. Idea obliczeń jest prosta: odległość i kąt opisują wektor od stanowiska do punktu, który trzeba rozłożyć na składowe w osiach układu współrzędnych.
Jeżeli α jest liczony od dodatniego kierunku osi X (standardowy zapis trygonometryczny w układzie prostokątnym), to składowe wektora mają postać:
- przyrost współrzędnej X: ΔX = d · cos(α),
- przyrost współrzędnej Y: ΔY = d · sin(α).
Następnie współrzędne punktu oblicza się przez dodanie przyrostów do współrzędnych stanowiska:
- XB = XR1 + d · cos(α),
- YB = YR1 + d · sin(α).
Dlaczego pozostałe typowe warianty odpowiedzi bywają błędne? Częsty błąd to zamiana funkcji sin i cos, która wynika z nieprzeanalizowania, od której osi liczony jest kąt. Innym błędem jest wstawienie znaków "minus" bez podstaw: znaki przyrostów wynikają z wartości cos(α) i sin(α) oraz z ćwiartki, a nie z arbitralnego założenia. Spotyka się też wzory poprawne, ale dla innej definicji α (np. kąta liczonego od osi Y lub od kierunku północy); wtedy role sin/cos mogą się odwrócić i konieczne jest konsekwentne trzymanie jednej konwencji.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zrób szybki test kontrolny. Dla α=0° wektor powinien iść wzdłuż +X, więc ΔX=d, ΔY=0. Dla α=90° wektor powinien iść wzdłuż +Y, więc ΔX=0, ΔY=d. Taki test pozwala natychmiast wychwycić zamienione sin/cos.
