KWALIFIKACJA MEP2 - STYCZEŃ 2022

PYTANIE NR 20.
Z której zależności należy skorzystać, aby wyznaczyć powiększenie lunety?
Ilustracja przedstawia cztery różne wzory matematyczne oznaczone literami A, B, C i D.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Powiększenie lunety jest powiększeniem kątowym i zależy od stosunku ogniskowych: obiektywu oraz okularu. Właściwy wzór ma postać γ = - f′ob / f′ok, gdzie znak "-" oznacza odwrócenie obrazu w lunecie astronomicznej. Pozostałe zależności opisują inne typy powiększenia (np. lupy lub liniowe).

Pełne wyjaśnienie:

Powiększenie lunety rozumie się jako powiększenie kątowe, czyli stosunek kąta, pod jakim widzimy obraz przez lunetę, do kąta, pod jakim widzimy obiekt bez przyrządu (w praktyce: "ile razy rośnie kąt widzenia"). Dla klasycznej lunety (np. typu Keplera) powiększenie kątowe wyraża się zależnością:

γ = - f′ob / f′ok

gdzie f′ob to ogniskowa obiektywu, a f′ok to ogniskowa okularu. Znak minus nie zmienia wartości bezwzględnej powiększenia, ale informuje, że obraz jest odwrócony (co jest typowe dla lunet astronomicznych bez układu odwracającego).

Dlaczego pozostałe wzory nie pasują do pytania?

  • Wzór G = 250 / f dotyczy typowego przybliżonego powiększenia lupy, gdzie stała 250 mm odnosi się do umownej odległości dobrego widzenia. To inny przyrząd i inna definicja powiększenia.
  • Zależność β = - y′ / y opisuje powiększenie liniowe (stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu). Luneta w podstawowej analizie nie jest oceniana przez liniową zmianę rozmiaru obrazu, tylko przez zmianę kąta widzenia.
  • Złożony wzór z czynnikiem 250 / fok również nie jest standardową zależnością na powiększenie kątowe lunety; może nawiązywać do łączenia definicji z lupą lub innego układu, ale nie jest właściwą odpowiedzią na pytanie o "powiększenie lunety" w sensie szkolnym/egzaminacyjnym.

Wskazówka praktyczna do zadań egzaminacyjnych: jeśli w odpowiedziach pojawia się stosunek ogniskowej obiektywu do ogniskowej okularu, to najczęściej jest to właśnie powiększenie lunety. Im większa ogniskowa obiektywu i im mniejsza ogniskowa okularu, tym większe powiększenie.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Powiększenie kątowe określa, ile razy rośnie kąt widzenia obiektu podczas obserwacji przez lunetę w porównaniu z obserwacją gołym okiem. Nie dotyczy ono bezpośrednio "liniowego" rozmiaru obrazu, tylko tego, jak duży obiekt wydaje się dla oka.
Stosuje się zależność γ = - f′ob / f′ok, gdzie f′ob to ogniskowa obiektywu, a f′ok to ogniskowa okularu. Wartość bezwzględna ilorazu daje "ile razy", a znak "-" informuje o odwróceniu obrazu.
Znak "-" oznacza, że w typowej lunecie astronomicznej obraz jest odwrócony (góra–dół). To informacja o orientacji obrazu, a nie o "ujemnym powiększeniu" w sensie wartości. Do samej liczby "×" zwykle bierze się wartość bezwzględną.
Powiększenie rośnie, gdy ogniskowa obiektywu jest większa, a ogniskowa okularu mniejsza, bo γ jest proporcjonalne do ilorazu f′ob/f′ok. Dlatego wymiana okularu na krótszy (np. 25 mm → 10 mm) zwykle zwiększa powiększenie.
Powiększenie liniowe β = -y′/y opisuje stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu (wymiar w płaszczyźnie obrazu). Luneta jest oceniana głównie przez powiększenie kątowe, bo dla oka ważne jest, pod jakim kątem widzi obiekt, a nie milimetry obrazu.
Zależność z liczbą 250 mm jest typowa dla lupy i odnosi się do umownej odległości dobrego widzenia. Luneta ma obiektyw i okular, a jej powiększenie wynika ze stosunku ich ogniskowych. W zadaniach egzaminacyjnych "250/f" zwykle kieruje w stronę lupy, nie lunety.
W prostym wzorze na powiększenie kątowe (iloraz ogniskowych) średnica obiektywu nie występuje. Średnica ma jednak znaczenie praktyczne: wpływa na zdolność zbierania światła i rozdzielczość, a więc na to, jakie powiększenia są użyteczne bez utraty jakości.
Najczęstsze pomyłki to: wybór wzoru na lupę z "250", mylenie powiększenia kątowego z liniowym β oraz nieuwzględnianie, że w lunecie występują dwie ogniskowe (obiektyw i okular). Pomaga sprawdzenie, czy wzór ma postać ilorazu f′ob/f′ok.
W praktyce użytkowej (np. "20×", "60×") podaje się wartość bezwzględną powiększenia, bo interesuje nas skala "ile razy". Informacja o odwróceniu obrazu jest osobną cechą konstrukcji (np. obecność układu odwracającego), a nie "minus" w zapisie marketingowym.
Warto nauczyć się rozpoznawać po wzorze, jaki przyrząd opisuje: lupa (często "250"), luneta (iloraz ogniskowych obiektyw/okular), mikroskop (często iloczyn powiększeń), soczewka (β = -y′/y). Trenuj też identyfikację symboli: f′ob, f′ok, y, y′.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 68% zdających egzamin. średnie

Eksperci podkreślają: "Powiększenie lunety jest powiększeniem kątowym i zależy od stosunku ogniskowych: obiektywu oraz okularu."

Źródła:

  • Wikipedia: "Telescope" – sekcja "Angular magnification" (zależność powiększenia lunety), https://en.wikipedia.org/wiki/Telescope (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (PL): "Luneta (optyka)" – opis powiększenia i roli ogniskowych obiektywu i okularu, https://pl.wikipedia.org/wiki/Luneta_(optyka) (dostęp: 2026-02-27)
  • HyperPhysics (Georgia State University): "Astronomical Telescope" – angular magnification M = f_obj / f_eye, http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/geoopt/telescope.html (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Podręcznik do optyki geometrycznej (rozdziały o lunecie Keplera i powiększeniu kątowym)
  • Notatki szkolne z działu: przyrządy optyczne (lupa, mikroskop, luneta) i rodzaje powiększeń
  • Zadania rachunkowe: dobór okularów do lunety na podstawie ogniskowych

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego