Aby ustalić, po ilu dniach wszystkie trzy maszyny będą wymagały przeglądu w tym samym dniu, szukamy pierwszego wspólnego terminu dla cykli 30, 45 i 60 dni. Matematycznie jest to najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) tych liczb.
Krok 1. Rozkład na czynniki pierwsze
- 30 = 2 · 3 · 5
- 45 = 32 · 5
- 60 = 22 · 3 · 5
Krok 2. Złożenie NWW
W NWW bierzemy każdy czynnik pierwszy z największą potęgą, jaka występuje w rozkładach:
- dla 2: największa potęga to 22 (z 60)
- dla 3: największa potęga to 32 (z 45)
- dla 5: największa potęga to 5 (występuje w każdej liczbie)
Zatem NWW = 22 · 32 · 5 = 4 · 9 · 5 = 180.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi nie pasują?
- "Po 90 dniach" – 90 jest podzielne przez 30 i 45, ale nie jest podzielne przez 60 (90/60 nie jest liczbą całkowitą), więc maszyna C nie miałaby wtedy przeglądu.
- "Po 270 dniach" – 270 jest podzielne przez 30 i 45, ale nie jest podzielne przez 60 (270/60 = 4,5), więc nadal nie spełnia warunku dla maszyny C.
- "Po 360 dniach" – to liczba podzielna przez 30, 45 i 60, więc byłby to wspólny termin, ale nie jest najbliższy; pierwszy taki termin występuje już po 180 dniach.
Wskazówka egzaminacyjna: w zadaniach o "kolejnym wspólnym momencie" dla cykli zawsze myśl o NWW. Szybka kontrola: wynik musi dzielić się przez każdy okres bez reszty.
