Odchylenie standardowe jest miarą zmienności (rozproszenia) wartości wokół średniej. W tym zadaniu dochody to: 3000, 4000, 5000, 6000, 7000.
1) Obliczenie średniej
Średnia arytmetyczna: (3000+4000+5000+6000+7000)/5 = 25 000/5 = 5000.
2) Odchylenia od średniej i ich kwadraty
- 3000 − 5000 = −2000, a (−2000)² = 4 000 000
- 4000 − 5000 = −1000, a (−1000)² = 1 000 000
- 5000 − 5000 = 0, a 0² = 0
- 6000 − 5000 = 1000, a 1000² = 1 000 000
- 7000 − 5000 = 2000, a 2000² = 4 000 000
Suma kwadratów odchyleń: 4 000 000 + 1 000 000 + 0 + 1 000 000 + 4 000 000 = 10 000 000.
3) Wariancja i odchylenie standardowe
Wariancja populacyjna to średnia kwadratów odchyleń, więc dzielimy przez liczbę obserwacji n=5: 10 000 000/5 = 2 000 000.
Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji: √2 000 000 ≈ 1414,21.
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?
- Wartość "2000" bywa mylona z rozstępem lub z połową rozstępu; nie wynika z poprawnego wzoru na odchylenie standardowe.
- Wartość "2500" może pochodzić z przypadkowego uśredniania różnic lub błędnego dzielenia; nie odpowiada pierwiastkowi z wariancji dla tych danych.
- Wartość "5000" to średnia dochodów, a nie miara rozproszenia; mylenie średniej z odchyleniem standardowym to częsty błąd.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy wynik ma sens: przy danych równomiernie oddalonych od średniej o 1000 i 2000, odchylenie standardowe powinno być większe niż 1000 i mniejsze niż 2000, co pasuje do 1414,21.
