W systemie dwójkowym każda pozycja (bit) ma wagę będącą kolejną potęgą liczby 2. Najmłodszy bit (skrajnie z prawej) ma wagę 2^0, kolejny 2^1, następny 2^2 itd. Żeby zamienić liczbę binarną na dziesiętną, dodaje się tylko te wagi, przy których w zapisie występuje "1".
Dla liczby 100110(2):
- bit 5 (od prawej licząc od 0) ma wartość 1, więc dodajemy 2^5 = 32,
- bit 4 ma wartość 0, więc nie dodajemy 2^4 = 16,
- bit 3 ma wartość 0, więc nie dodajemy 2^3 = 8,
- bit 2 ma wartość 1, więc dodajemy 2^2 = 4,
- bit 1 ma wartość 1, więc dodajemy 2^1 = 2,
- bit 0 ma wartość 0, więc nie dodajemy 2^0 = 1.
Suma: 32 + 4 + 2 = 38, więc poprawny odpowiednik dziesiętny to 38.
Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?
- "48" zwykle wynika z pomylenia wag lub doliczenia 16 zamiast 4 i 2 (np. błędne uznanie, że środkowy fragment odpowiada 1100 zamiast 0110).
- "58" może wynikać z dodania 16 (2^4) mimo że na tej pozycji jest 0, albo z liczenia potęg od 1 zamiast od 0.
- "68" często pojawia się po omyłkowym doliczeniu 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 (traktowanie części zer jak jedynek) albo po przesunięciu indeksów wag.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy widzisz zapis binarny, szybko wypisz wagi (…32, 16, 8, 4, 2, 1) pod cyframi i zsumuj tylko te, gdzie stoi "1". To ogranicza błędy uwagi.
