System dwójkowy (binarny) zapisuje liczby jako sumę potęg liczby 2, gdzie każdy bit oznacza, czy dana potęga występuje (1) czy nie (0). Dla liczb do 63 wystarczą bity odpowiadające potęgom: 32, 16, 8, 4, 2, 1.
Dla liczby 51 wykonujemy rozkład:
- Największa potęga 2 nieprzekraczająca 51 to 32, więc pierwszy bit (32) = 1. Zostaje 51 − 32 = 19.
- Kolejna potęga to 16, mieści się w 19, więc bit (16) = 1. Zostaje 19 − 16 = 3.
- Potęga 8 nie mieści się w 3, więc bit (8) = 0.
- Potęga 4 nie mieści się w 3, więc bit (4) = 0.
- Potęga 2 mieści się w 3, więc bit (2) = 1. Zostaje 3 − 2 = 1.
- Potęga 1 mieści się w 1, więc bit (1) = 1. Zostaje 0.
Otrzymujemy bity: 32 16 8 4 2 1 → 1 1 0 0 1 1, czyli zapis 110011.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Każdą można sprawdzić, sumując odpowiadające jej potęgi 2:
- "110111" odpowiada 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55, więc to nie 51.
- "101011" odpowiada 32 + 8 + 2 + 1 = 43, więc to nie 51.
- "101001" odpowiada 32 + 8 + 1 = 41, więc to nie 51.
Wskazówka egzaminacyjna: najszybciej konwertuje się liczby, zapisując po kolei bity od największej potęgi 2 i odejmując ją od liczby, gdy się mieści. Alternatywnie można dzielić liczbę przez 2 i zbierać reszty, ale rozkład na potęgi bywa szybszy przy małych liczbach.
