W pytaniu "ilość wydzielonego ciepła w jednostce czasu" oznacza moc wydzielaną w grzejniku elektrycznym (grzejnik oporowy). Dla elementu rezystancyjnego obowiązują zależności:
- Prawo Ohma: U=I·R
- Moc: P=U·I, a po podstawieniu także P=U²/R oraz P=I²·R
- Opór przewodnika: R=ρ·L/S (dla stałego materiału ρ i przekroju S)
Jeśli spiralę grzejną skrócimy o połowę, to jej długość zmienia się L→L/2. Przy niezmienionych ρ i S oznacza to, że opór również maleje dwukrotnie: R→R/2.
W warunku zadania napięcie zasilania pozostaje stałe, więc najwygodniej użyć postaci P=U²/R. Wtedy:
P₁=U²/R
P₂=U²/(R/2)=2·U²/R=2P₁
To znaczy, że moc (a więc tempo wydzielania ciepła) zwiększy się dwukrotnie.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "Zmniejszy się dwukrotnie." – opór faktycznie maleje, ale przy stałym napięciu mniejszy opór oznacza większy prąd i większą moc, a nie mniejszą.
- "Zwiększy się czterokrotnie." – to typowy błąd wynikający z faktu, że prąd rośnie 2× (I₂=U/(R/2)=2I₁), a następnie ktoś stosuje P∼I² i zapomina, że jednocześnie R maleje 2×. Poprawnie: P₂=I₂²·(R/2)=(2I₁)²·(R/2)=2P₁.
- "Zmniejszy się czterokrotnie." – nie wynika ani z zależności P=U²/R (przy stałym U), ani z poprawnego łączenia zmian I i R.
W praktyce taka analiza pomaga przewidywać skutki zmian elementów oporowych (np. grzałek) oraz dobierać zabezpieczenia i parametry pracy urządzeń.
