Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC9 - CZERWIEC 2017



PYTANIE NR 22.
Jaką średnicę wierzchołkową posiada koło zębate o liczbie zębów z = 48 i module m = 2? Skorzystaj ze wzoru: dw = m ∙ (z + 2)
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Korzystając z podanego wzoru dw = m·(z+2) podstawiamy m = 2 oraz z = 48. Najpierw liczymy (48+2)=50, a następnie 2·50=100. Otrzymana średnica wierzchołkowa wynosi 100 mm, więc taka odpowiedź jest poprawna.

Pełne wyjaśnienie:

Średnica wierzchołkowa (oznaczona tu jako dw) jest jedną z charakterystycznych średnic koła zębatego. W zadaniu nie trzeba pamiętać wzoru z pamięci, ponieważ jest on podany w treści: dw = m·(z+2), gdzie:

  • m – moduł uzębienia,
  • z – liczba zębów.

Krok 1: podstawienie danych
m = 2, z = 48

Krok 2: obliczenie nawiasu
(z + 2) = 48 + 2 = 50

Krok 3: mnożenie przez moduł
dw = 2 · 50 = 100 mm

Dlatego odpowiedź "100 mm" jest poprawna.

Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?

  • "96 mm" odpowiada obliczeniu 2·48, czyli pominięciu "+2" w nawiasie. To typowy błąd, gdy uczeń utożsamia średnicę wierzchołkową z prostym m·z.
  • "91 mm" nie wynika z poprawnego podstawienia do wzoru; może być skutkiem przypadkowego zaokrąglenia albo pomylenia wzoru na inną średnicę koła.
  • "48 mm" jest równe liczbie zębów i wskazuje na pomylenie wielkości (wymiar w mm) z parametrem bezpośrednio podanym w zadaniu.

Wskazówka egzaminacyjna: w zadaniach z geometrii uzębień zawsze najpierw przepisz wzór, potem policz nawias i dopiero na końcu wykonaj mnożenie. To minimalizuje ryzyko pominięcia składnika "+2".

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć średnicę wierzchołkową koła zębatego z modułu i liczby zębów?
Najczęściej podstawia się dane do zależności dw = m·(z+2), gdzie m to moduł, a z to liczba zębów. Najpierw policz (z+2), dopiero potem pomnóż przez m. Wynik otrzymujesz w tych samych jednostkach co moduł (zwykle w mm).
Co oznacza moduł m w kołach zębatych?
Moduł m to podstawowy parametr geometryczny uzębienia, powiązany z wielkością zębów (im większy moduł, tym "większe" uzębienie). W praktyce moduł jest podawany w milimetrach i pozwala wyznaczać średnice charakterystyczne koła zębatego.
Dlaczego we wzorze na średnicę wierzchołkową występuje (z+2)?
Składnik +2 wynika z tego, że średnica wierzchołkowa obejmuje wysokość wierzchołków zębów po obu stronach koła (po jednym "naddatku" na promieniu, co daje łącznie 2 w ujęciu średnicy). To odróżnia ją od średnicy podziałowej.
Czy średnica wierzchołkowa to to samo co średnica podziałowa?
Nie. Średnica podziałowa dotyczy okręgu podziałowego (roboczego), a średnica wierzchołkowa dotyczy okręgu przechodzącego przez wierzchołki zębów. W zadaniach egzaminacyjnych łatwo je pomylić, dlatego zawsze sprawdzaj, o jaką średnicę pyta treść.
Jakie błędy najczęściej popełnia się przy obliczaniu d_w = m·(z+2)?
Najczęstsze błędy to: pominięcie nawiasu i policzenie m·z+2, policzenie tylko m·z (ignorowanie "+2"), oraz gubienie jednostek (mm). Dobra praktyka to liczenie w trzech krokach: nawias, mnożenie, zapis jednostki w odpowiedzi.
Jak sprawdzić szybko wynik bez kalkulatora dla z = 48 i m = 2?
Policz w pamięci: (48+2)=50, a 2·50=100. To wygodne, bo 50 jest liczbą "okrągłą". Taka kontrola pomaga wychwycić typową pomyłkę 2·48=96, która wygląda wiarygodnie, ale nie uwzględnia +2.
Kiedy w praktyce warsztatowej potrzebna jest średnica wierzchołkowa koła zębatego?
Jest potrzebna m.in. do sprawdzenia, czy koło zmieści się w obudowie, do doboru półfabrykatu (średnicy materiału przed obróbką) oraz do weryfikacji wymiarów podczas kontroli jakości. To wymiar "zewnętrzny", często kluczowy montażowo.
Jaką jednostkę ma średnica wierzchołkowa, gdy moduł podano jako m = 2?
W zadaniach technicznych moduł m jest zwykle w milimetrach, więc obliczona średnica też wyjdzie w mm. Jeśli w treści nie podano jednostek, przyjmuje się standard branżowy (m w mm), a wynik zapisuje jako mm, tak jak w odpowiedziach.
Czy w tego typu zadaniu trzeba znać inne wzory na koła zębate?
Jeśli wzór jest podany w treści, nie musisz znać go na pamięć, ale warto rozumieć, co opisuje. Na egzaminie spotyka się też pytania o inne średnice lub parametry uzębienia, więc opłaca się umieć odróżniać pojęcia: podziałowa, wierzchołkowa, stopowa.
Jak przygotować się do egzaminu z obliczeń parametrów kół zębatych?
Ćwicz krótkie zadania na podstawianie do wzorów i pilnuj kolejności działań (nawiasy). Rób też "kontrolę sensu" wyniku: średnica wierzchołkowa powinna wyjść nieco większa niż wynik m·z. Przygotuj listę najczęstszych pomyłek i sprawdzaj je przed wyborem odpowiedzi.
info

Około 77% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnio łatwe

Eksperci podkreślają: "Korzystając z podanego wzoru dw = m·(z+2) podstawiamy m = 2 oraz z = 48."

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Koło zębate" – opis podstawowych pojęć i parametrów uzębienia (moduł, średnice). https://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_z%C4%99bate (dostęp: 2026-03-01)
  • TEC Science, "Involute gear: addendum circle / outside diameter" – zależności dla średnicy zewnętrznej (wierzchołkowej) w funkcji modułu i liczby zębów. https://www.tec-science.com/mechanical-power-transmission/gears/involute-gear/ (dostęp: 2026-03-01)
  • KHK Gears, "Gear technical reference: Addendum/Dedendum/Outside diameter" – omówienie geometrii kół zębatych i średnicy zewnętrznej. https://www.khkgears.net/new/gear_knowledge/gear_technical_reference/addendum_dedendum.html (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręczniki z zakresu podstaw konstrukcji maszyn (dział: przekładnie zębate)
  • Tablice i kompendia z geometrii uzębień (średnice charakterystyczne kół zębatych)
  • Materiały dydaktyczne z obliczeń technicznych dla mechaników (zadania na podstawianie do wzorów)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego