Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM5 - TEST WIEDZY NR 10


PYTANIE NR 9.
Dany jest obwód RLC, w którym rezystancja (R) wynosi 10Ω, indukcyjność (L) wynosi 2H, a pojemność (C) wynosi 0.5F. Oblicz częstotliwość rezonansową obwodu.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Częstotliwość rezonansowa idealnego obwodu RLC (w ujęciu podstawowym) zależy od L i C: f0=1/(2π√(LC)). Dla L=2 H i C=0,5 F mamy LC=1, więc √(LC)=1. Stąd f0=1/(2π) Hz. Rezystancja R nie zmienia tej wartości we wzorze na f0.

Pełne wyjaśnienie:

W obwodach rezonansowych RLC częstotliwość rezonansowa (często nazywana częstotliwością własną) wynika z warunku zniesienia się reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej.

Dla elementów idealnych zachodzi zależność na pulsację rezonansową:

ω0 = 1/√(LC)

Ponieważ częstotliwość f jest powiązana z pulsacją przez ω = 2πf, otrzymujemy:

f0 = ω0/(2π) = 1/(2π√(LC))

Podstawiamy dane: L = 2 H, C = 0,5 F.

  • Obliczamy iloczyn: LC = 2 · 0,5 = 1
  • Pierwiastek: √(LC) = √1 = 1
  • Wynik: f0 = 1/(2π · 1) = 1/(2π) Hz

Dlaczego pozostałe propozycje są błędne? Odpowiedź "1/4π Hz" odpowiada sytuacji, jakby w mianowniku pojawiło się dodatkowe 2 (np. wskutek pomylenia ω z f lub błędnego przekształcenia). "1/π Hz" oznacza pominięcie czynnika 2 w 2π. "π Hz" całkowicie ignoruje zależność od √(LC) i ma niezgodną postać z wzorem na rezonans.

Wskazówka egzaminacyjna: gdy w treści podano także R, nie oznacza to automatycznie, że R wchodzi do obliczenia f0 w podstawowym modelu. Najpierw zapisz wzór, dopiero potem podstawiaj liczby.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest częstotliwość rezonansowa w obwodzie RLC?
To częstotliwość, przy której reaktancja cewki i kondensatora mają równe wartości bezwzględne i znoszą się (XL=XC). W idealnym ujęciu zależy głównie od L i C, a nie od rezystancji. Obwód staje się wtedy najbardziej "selektywny" częstotliwościowo.
Jak obliczyć częstotliwość rezonansową dla L i C?
Stosuje się wzór: f0 = 1/(2π√(LC)). Najpierw policz iloczyn LC, potem pierwiastek √(LC), a na końcu podziel 1 przez 2π razy ten pierwiastek. Uważaj, aby nie pomylić pulsacji ω0 z częstotliwością f0.
Dlaczego w zadaniu podano rezystancję R, skoro nie wchodzi do wzoru?
R często podaje się, bo w realnym obwodzie wpływa na dobroć (Q), tłumienie i szerokość pasma rezonansu. W podstawowym obliczeniu częstotliwości własnej f0 przyjmuje się zależność od L i C. To typowy "dystraktor", który sprawdza, czy umiesz dobrać właściwy wzór.
Jak odróżnić ω0 od f0 w obwodzie rezonansowym?
ω0 to pulsacja w rad/s, a f0 to częstotliwość w Hz. Związek jest stały: ω0 = 2πf0. Jeśli z obliczeń wychodzi 1/√(LC), to jest to ω0; aby dostać Hz, musisz jeszcze podzielić przez 2π.
Jakie jednostki mają L, C i f0 w tym zadaniu?
Indukcyjność L ma jednostkę henr (H), pojemność C farad (F), a wynik częstotliwości f0 herc (Hz). Warto pilnować, aby L i C były w jednostkach podstawowych, bo wzór f0=1/(2π√(LC)) zakłada właśnie H i F.
Czy wynik 1/(2π) Hz można policzyć liczbowo?
Tak. Ponieważ 2π ≈ 6,283, to 1/(2π) ≈ 0,159. Taki zapis liczbowy bywa wymagany w zadaniach praktycznych. W testach wielokrotnego wyboru często dopuszcza się postać symboliczną z π, jeśli odpowiedzi są w takiej formie.
Kiedy w praktyce wykorzystuje się rezonans RLC w elektronice?
Rezonans stosuje się m.in. w filtrach pasmowych, selektywnych obwodach wejściowych odbiorników radiowych, dopasowaniu impedancji oraz w generatorach i układach strojenia. Poprawne dobranie L i C decyduje o tym, jaką częstotliwość układ "wyróżnia".
Jakie błędy najczęściej pojawiają się przy zadaniach o rezonansie?
Najczęstsze są: pominięcie czynnika 2π (mylenie ω z f), błędne obliczenie √(LC), użycie niewłaściwych jednostek oraz "na siłę" wstawianie R do wzoru na f0. Dobrą metodą jest zapisanie wzoru ogólnego przed podstawieniem liczb.
Czy rezystancja R zmienia częstotliwość rezonansową?
W uproszczonym modelu szkolnym częstotliwość własna wynika z L i C. W modelach bardziej szczegółowych (uwzględniających straty) maksimum odpowiedzi może się nieznacznie przesuwać, ale na poziomie podstawowych zadań egzaminacyjnych przyjmuje się f0=1/(2π√(LC)).
Jak sprawdzić rezonans w symulatorze lub na stanowisku pomiarowym?
Możesz wykonać przemiatanie częstotliwości (sweep) i obserwować maksimum prądu w obwodzie szeregowym albo maksimum napięcia na L/C w obwodzie równoległym. Zazwyczaj w rezonansie faza między napięciem a prądem przechodzi przez okolice zera, a charakterystyka amplitudowa ma wyraźny pik.
info

Około 54% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Częstotliwość rezonansowa idealnego obwodu RLC (w ujęciu podstawowym) zależy od L i C: f0=1/(2π√(LC))."

Źródła:

  • Charles K. Alexander, Matthew N. O. Sadiku, "Fundamentals of Electric Circuits", 6th edition, rozdział o obwodach RLC i rezonansie (zależności ω0 oraz f0).
  • Paul Horowitz, Winfield Hill, "The Art of Electronics", 3rd edition, część dotycząca obwodów rezonansowych LC i filtrów (częstotliwość własna).
  • Wikipedia: "LC circuit" (sekcja Resonance) https://en.wikipedia.org/wiki/LC_circuit - dostęp 2026-03-01

Materiały:

  • Podręcznik do podstaw elektrotechniki/elektroniki: obwody prądu przemiennego i rezonans
  • Zbiór zadań z obwodów RLC (reaktancja, impedancja, rezonans)
  • Notatki/ściąga ze wzorami: ω0=1/√(LC) oraz f0=1/(2π√(LC))
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego