Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM5 - CZERWIEC 2017



PYTANIE NR 27.
W układzie filtru górnoprzepustowego pulsację graniczną ωgr wyznacza się korzystając z warunku R=Xc. Dobierz wartość rezystancji R aby pulsacja graniczna była równa 106 rad/s.
Ilustracja przedstawia schemat elektryczny filtru górnoprzepustowego, co jest związane z kwalifikacją zawodową TECHNIK
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
W filtrze RC przy granicy pasma spełniony jest warunek równości modułów: R = |Xc|.
Reaktancja kondensatora wynosi |Xc| = 1/(ω·C), więc R = 1/(ωgr·C). Po podstawieniu danych z zadania (ωgr oraz C z układu) otrzymuje się wartość odpowiadającą 1 kΩ.

Pełne wyjaśnienie:

W prostym filtrze górnoprzepustowym RC (kondensator i rezystor) granica pasma (częstość kołowa graniczna) jest związana z warunkiem równości modułów impedancji elementów reakcyjnych i rezystancyjnych. W treści zadania podano warunek R = Xc, który w praktyce oznacza równość rezystancji i modułu reaktancji pojemnościowej (reaktancja ma znak urojony, ale do granicy pasma porównuje się wartości bezwzględne).

Dla kondensatora reaktancja pojemnościowa ma postać:

|Xc| = 1/(ω · C)

Z warunku granicznego otrzymujemy więc bezpośrednio wzór do doboru rezystora:

R = 1/(ωgr · C)

W tym zadaniu ωgr jest podane w rad/s. To ważne, ponieważ często spotyka się też zapis z częstotliwością f w hercach: fgr = 1/(2πRC). Jeśli ktoś automatycznie użyje wersji z f, może niepotrzebnie wprowadzić lub pominąć czynnik 2π. Tutaj jednak korzystamy wprost z ω, więc we wzorze nie pojawia się 2π.

Po podstawieniu ωgr oraz pojemności C wynikającej z układu (z danych zadania/rysunku) otrzymuje się rezystancję zgodną z odpowiedzią "1 kΩ".

  • Odpowiedź "100 kΩ" odpowiadałaby znacznie mniejszej pulsacji granicznej (albo znacznie mniejszej pojemności) – to inny rząd wielkości.
  • Odpowiedź "1 MΩ" jeszcze bardziej obniżałaby granicę pasma; typowo byłaby właściwa przy bardzo małych pojemnościach lub bardzo niskich ωgr.
  • Odpowiedź "10 Ω" dawałaby granicę pasma ekstremalnie wysoką (albo wymagałaby bardzo dużej pojemności), co zwykle nie pasuje do typowych układów tego typu.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź rząd wielkości (kΩ vs MΩ) i upewnij się, czy pracujesz na ω (rad/s), czy na f (Hz).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest pulsacja ω i czym różni się od częstotliwości f?

Pulsacja ω to częstość kołowa w rad/s, a częstotliwość f to liczba cykli na sekundę w Hz.

Łączy je zależność: ω = 2πf. W zadaniach o filtrach RC trzeba sprawdzić, czy podstawiasz do wzoru ω czy f, bo inaczej pojawi się lub zniknie czynnik 2π.

Jak wyznacza się granicę pasma w filtrze górnoprzepustowym RC?

Dla filtru RC I rzędu granica pasma wynika z warunku równości modułów: R = |Xc|.

Ponieważ |Xc| = 1/(ωC), otrzymujesz ωgr = 1/(RC). To praktyczna reguła do doboru elementów: większe R lub C obniża granicę pasma.

Dlaczego w warunku granicznym porównuje się R z |Xc|, a nie z Xc?

Reaktancja kondensatora jest wielkością urojoną (ma znak "-j"), a rezystancja jest rzeczywista. W praktyce do wyznaczenia punktu granicznego porównuje się moduły impedancji, czyli wartości bezwzględne.

Dlatego zapis R=Xc w zadaniach zwykle oznacza R = |Xc|.

Jak obliczyć rezystor R, gdy znasz ωgr i pojemność C?

Stosujesz przekształcenie z warunku granicznego: R = |Xc| oraz |Xc| = 1/(ωC).

Ostatecznie: R = 1/(ωgr · C). Potem sprawdzasz jednostki: ω w rad/s, C w faradach, a wynik w omach. Na końcu zamieniasz na kΩ lub MΩ.

Czy można użyć wzoru fgr = 1/(2πRC), gdy zadanie podaje ωgr?

Tak, ale tylko po poprawnym przeliczeniu: f = ω/(2π).

Jeśli zadanie podaje ωgr, najprościej użyć bezpośrednio ωgr = 1/(RC). Użycie wzoru z f bywa źródłem błędów, bo łatwo zgubić czynnik 2π albo podstawić ω w miejsce f.

Jakie jednostki trzeba stosować w obliczeniach R = 1/(ωC)?

Użyj spójnych jednostek: ω w rad/s, C w F (faradach), a wtedy R wyjdzie w Ω.

Jeśli C masz w nF lub µF, zamień na farady (np. 1 nF = 10-9 F). Dopiero wynik przelicz na kΩ lub MΩ.

Dlaczego odpowiedzi 10 Ω i 1 MΩ zwykle oznaczają zły rząd wielkości?

W filtrach RC typowe wartości elementów dla rozsądnych granic pasma często mieszczą się w zakresie od setek omów do setek kilo omów, zależnie od C i ω.

10 Ω bywa podejrzanie małe (wymaga bardzo dużej ω lub C), a 1 MΩ bardzo duże (silnie obniża ωgr i zwiększa wrażliwość na upływności).

Jak sprawdzić, czy wynik R ma sens bez dokładnego liczenia?

Zrób kontrolę rzędu wielkości: skoro R = 1/(ωC), to gdy ω rośnie, R maleje, a gdy C rośnie, R też maleje.

Oszacuj 1/(ωC) na potęgach dziesięciu (np. 106·10-9=10-3, więc 1/(10-3)≈103 Ω = kΩ).

Jakie błędy najczęściej robi się przy filtrach RC na egzaminie?

Najczęstsze są: mylenie ω z f (czynnik 2π), pomijanie zamiany nF/µF na F, oraz błędne przekształcenie 1/(ωC) na ωC.

Warto też pamiętać, że w warunku granicznym porównuje się moduły impedancji.

Jak rozpoznać, że zadanie dotyczy filtru górnoprzepustowego, a nie dolnoprzepustowego?

W filtrze górnoprzepustowym kondensator zwykle jest w torze sygnału (szeregowo), a rezystor do masy, więc niskie częstotliwości są tłumione, a wysokie przechodzą.

W dolnoprzepustowym rezystor jest w torze, a kondensator do masy. W obu przypadkach punkt graniczny ma tę samą postać (ωgr=1/RC).

info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 47% zdających egzamin. trudne

Według specjalistów z branży: "W filtrze RC przy granicy pasma spełniony jest warunek równości modułów: R = |Xc|.Reaktancja kondensatora wynosi |Xc| = 1/(ω·C), więc R = 1/(ωgr·C)."

Źródła:

  • Alexander, Sadiku, "Fundamentals of Electric Circuits", rozdział o kondensatorach w stanie sinusoidalnym (reaktancja/impedancja) oraz rozdział o filtrach RC, McGraw-Hill, wydanie zależne od programu nauczania
  • Hayt, Kemmerly, Durbin, "Engineering Circuit Analysis", sekcja: analiza AC, impedancja elementów R i C oraz wyznaczanie częstotliwości granicznej dla układów I rzędu, McGraw-Hill, wydanie zależne od programu nauczania

Materiały:

  • Podręcznik z podstaw teorii obwodów (impedancja, reaktancja, filtry RC)
  • Notatki/ćwiczenia laboratoryjne z filtrów RC (wyznaczanie fgr i ωgr)
  • Tablice i zadania rachunkowe z przekształceń wzorów oraz jednostek (kΩ, MΩ, nF, µF)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego