Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM5 - CZERWIEC 2021



PYTANIE NR 3.
W układzie filtru górnoprzepustowego pulsację graniczną ωgr wyznacza się korzystając z warunku R=Xc.
Dobierz wartość rezystancji R, aby pulsacja graniczna była równa 106 rad/s.
Ilustracja przedstawia schemat układu filtru górnoprzepustowego, który jest częścią pytania egzaminacyjnego z kwalifikacji
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Dla filtru RC spełniającego warunek graniczny R=Xc, przy reaktancji pojemnościowej Xc=1/(ωC) otrzymuje się zależność R=1/(ωC).
Po podstawieniu ω=106 rad/s i pojemności C wynikającej z danych zadania/rysunku oblicza się R; dla C=1 nF wychodzi 1 kΩ.

Pełne wyjaśnienie:

W filtrze RC (w tym górnoprzepustowym) częstość graniczna może być wyznaczana z warunku równości modułów: R = Xc. Jest to praktyczny zapis tego, że w punkcie granicznym wkład rezystancji i reaktancji pojemnościowej w impedancji są porównywalne, co odpowiada typowemu punktowi "granicznemu" filtru.

Reaktancja pojemnościowa kondensatora wynosi:

Xc = 1/(ωC)

Po wstawieniu do warunku granicznego dostajemy bezpośrednio wzór na dobór rezystancji:

R = 1/(ωC)

W zadaniu podano pulsację graniczną ωgr = 106 rad/s, więc po podstawieniu:

R = 1/(106 · C)

Na tym etapie do obliczenia liczbowego konieczna jest wartość C (zwykle wynika ona z rysunku/schematu dołączonego do zadania). Jeżeli z danych zadania wynika C = 1 nF, wtedy:

R = 1/(106 · 10-9) = 1/10-3 = 103 Ω = 1 kΩ

Dlaczego pozostałe propozycje są nieprawidłowe w takim rachunku? Wartości typu 100 Ω, 100 kΩ lub 1 MΩ odpowiadają innym iloczynom ω·C (czyli innej pojemności lub innej pulsacji granicznej). Typowy błąd to też pomylenie przedrostków: k oznacza 103, a M oznacza 106, co powoduje pomyłkę o trzy rzędy wielkości.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zapisuj najpierw zależność symboliczną (R=1/(ωC)), dopiero potem podstawiaj liczby i kontroluj jednostki: ω w rad/s, C w faradach, a wynik w omach.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest pulsacja graniczna ωgr w filtrze RC?
Pulsacja graniczna ωgr to częstość kątowa odpowiadająca punktowi granicznemu filtru. Dla prostych filtrów RC wiąże się z parametrami R i C i opisuje, przy jakiej "szybkości zmian" sygnału filtr zaczyna wyraźnie tłumić lub przepuszczać składowe.
Jak obliczyć reaktancję pojemnościową Xc kondensatora?
Reaktancję pojemnościową liczy się ze wzoru Xc = 1/(ωC). Trzeba użyć ω w rad/s oraz C w faradach. Wynik otrzymuje się w omach, tak jak rezystancję.
Dlaczego w punkcie granicznym przyjmuje się warunek R = Xc?
Warunek R = Xc jest praktycznym kryterium dla filtrów pierwszego rzędu: w okolicy granicy wpływ rezystora i kondensatora na impedancję jest porównywalny. Dzięki temu można łatwo wyznaczać lub dobierać elementy bez wchodzenia w pełną analizę transmitancji.
Jak przekształcić warunek R = Xc do postaci na R?
Skoro Xc = 1/(ωC), to z R = Xc dostajesz od razu R = 1/(ωC). To najważniejszy krok: najpierw zapis symboliczny, potem podstawienie danych liczbowych.
Czy można liczyć to zadanie z częstotliwości f zamiast z ω?
Tak, ale trzeba poprawnie przeliczyć: ω = 2πf. Jeśli w zadaniu podano ω, nie wolno podstawiać go jako f. Pomylenie f i ω to typowy błąd prowadzący do wyniku różniącego się około 2π razy.
Jakie jednostki muszą być użyte w obliczeniu R = 1/(ωC)?
Użyj: ω w rad/s, C w F (faradach), a wynik R wyjdzie w Ω. Jeśli pojemność jest w nF lub µF, przelicz ją na farady (np. 1 nF = 10-9 F), inaczej łatwo o błąd rzędu wielkości.
Jak sprawdzić, czy wynik rezystancji ma sens (rzędy wielkości)?
Oceń iloczyn ω·C. Gdy ω jest duże (np. 106) i C małe (np. nF), iloczyn bywa bliski 10-3, a wtedy 1/(ωC) daje około 103 Ω, czyli kiloohmy. Taka kontrola chroni przed pomyłką k/M.
Jakie błędy najczęściej robi się przy doborze R dla filtru górnoprzepustowego?
Najczęstsze to: pomylenie ω z f, brak przeliczenia nF/µF na F, błąd w przedrostkach (k vs M), oraz odwrócenie zależności (wstawienie R=ωC zamiast R=1/(ωC)). Warto zawsze zapisać wzór przed liczeniem.
Kiedy w praktyce stosuje się filtr górnoprzepustowy RC?
Stosuje się go m.in. do odcinania składowej stałej (sprzęganie pojemnościowe), usuwania wolnych zmian i dryftu w torach pomiarowych oraz kształtowania pasma w prostych układach audio. Dobór R i C determinuje, od jakiej granicy sygnał będzie przepuszczany.
Jak przygotować się do zadań z filtrów RC na egzaminie elektronika?
Opanuj trzy elementy: Xc = 1/(ωC), relację ω = 2πf i przeliczanie jednostek (nF, µF, kΩ, MΩ). Ćwicz szybkie przekształcanie do postaci na R lub C oraz kontrolę rzędu wielkości wyniku.
info

Statystycznie 51% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Materiały:

  • Notatki z teorii obwodów: impedancja i reaktancja elementów R, L, C
  • Zadania rachunkowe z filtrów RC (wyznaczanie fgr/ωgr i dobór R lub C)
  • Tablice przedrostków SI oraz ćwiczenia z zamiany jednostek
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego