W obwodzie prądu przemiennego z idealnym kondensatorem prąd zależy od reaktancji pojemnościowej Xc. Dla wartości skutecznych (typowo tak podaje się U i I w zadaniach) można skorzystać z zależności analogicznej do prawa Ohma: I = U/Xc. Stąd w pierwszym kroku wyznaczamy reaktancję:
Xc = U/I = 10 V / 0,314 A ≈ 31,85 Ω.
Drugi krok to powiązanie Xc z pojemnością i częstotliwością:
Xc = 1/(2πfC), więc po przekształceniu C = 1/(2πfXc).
Podstawiamy: C = 1/(2π · 50 Hz · 31,85 Ω) ≈ 0,0001 F.
Teraz konwersja jednostek: 0,0001 F = 1·10-4 F = 0,1 mF (bo 1 mF = 10-3 F). To zgadza się z odpowiedzią "C = 0,1 mF".
Dlaczego pozostałe wartości są błędne:
- "C = 0,03 mF" jest zbyt małe: przy tak małej pojemności Xc byłaby większa, więc prąd byłby mniejszy niż 314 mA przy 10 V.
- "C = 1,0 mF" jest 10× za duże: większa pojemność daje mniejszą reaktancję, a więc prąd byłby około 10× większy.
- "C = 3,14 mF" często wynika z pomylenia roli liczby π (np. pominięcie 2π lub błędna konwersja jednostek); taka pojemność dałaby jeszcze większy prąd niż w pomiarze.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze kontroluj jednostki (Ω, F, Hz, A) i sprawdź "zdroworozsądkowo" kierunek zależności: większa C → mniejsze Xc → większy I.
