W górotworze nienaruszonym podstawą jest wyznaczenie ciśnienia (naprężenia) pionowego od ciężaru nadkładu:
p_v = γ · H
Dla danych z zadania: γ = 25 kN/m3 oraz H = 800 m, więc p_v = 25 · 800 = 20 000 kN/m2. To jest krok kontrolny, który pozwala ocenić rząd wielkości dalszych wyników.
Ciśnienie poziome p_h w praktyce oblicza się jako funkcję p_v oraz własności ośrodka (np. przez współczynnik parcia bocznego λ/K lub przez parametry sprężystości). W wielu ujęciach inżynierskich spotyka się zależność typu p_h = λ · p_v, gdzie λ jest stosunkiem p_h/p_v.
W tym zadaniu pojawia się jednak parametr nazwany "liczba m". Ponieważ treść nie podaje jawnie wzoru łączącego m z p_h, rozwiązanie musi opierać się na definicji m przyjętej w materiałach dydaktycznych, z których pochodzi zadanie. Dodatkowo trzeba uwzględnić konwencję znaków: w części opracowań geomechanicznych ściskanie zapisuje się jako ujemne, stąd możliwy jest znak "–" przy ciśnieniu.
Po zastosowaniu relacji przewidzianej dla podanej "liczby m" oraz po podstawieniu p_v = 20 000 kN/m2 otrzymuje się wynik –10 000 kN/m2.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne w tym ujęciu?
- "200 000 kN/m2" i "100 000 kN/m2" są kilkukrotnie większe od p_v = 20 000 kN/m2, co wymagałoby bardzo dużego stosunku p_h/p_v; bez dodatkowych przesłanek (np. szczególnych warunków tektonicznych) jest to mało spójne z typową metodyką zadaniową.
- "–20 000 kN/m2" odpowiadałoby wartości równej co do modułu p_v, czyli sytuacji p_h ≈ p_v przy przyjętej konwencji znaków; nie wynika to z relacji opartej na m=3 użytej w tym zadaniu.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze policz p_v = γ·H jako punkt odniesienia i dopiero potem wyznacz p_h zgodnie z definicją współczynnika użytego w zadaniu (m/λ/K), pilnując znaków i jednostek.
