Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM5 - CZERWIEC 2023



PYTANIE NR 10.
Ile wynosi natężenie prądu płynącego w przedstawionym na schemacie obwodzie, jeżeli U = 150 V, R = 30 Ω, XL = ωL = 80 Ω, XC = 1/(ωC) = 40 Ω?
Ilustracja przedstawia schemat obwodu elektrycznego, który jest częścią pytania egzaminacyjnego związanego z kwalifikacją
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
W szeregowym obwodzie RLC impedancja wynosi Z=√(R²+(XL−XC)²). Najpierw liczysz reaktancję wypadkową: 80 Ω − 40 Ω = 40 Ω, potem Z=√(30²+40²)=√(900+1600)=50 Ω. Prąd skuteczny: I=U/Z=150/50=3 A, więc poprawna jest odpowiedź "3 A".

Pełne wyjaśnienie:

W obwodzie szeregowym RLC (rezystor–kondensator–cewka w szeregu) prąd jest ten sam we wszystkich elementach, ale napięcia na elementach są przesunięte w fazie. Dlatego nie można traktować oporu R oraz reaktancji X jak zwykłych liczb do prostego sumowania.

Krok 1: wyznacz reaktancję wypadkową
Reaktancje cewki i kondensatora działają "przeciwnie" (mają przeciwne zwroty w ujęciu wektorowym), więc wypadkowa część bierna to różnica:
X = XL − XC
Tu: X = 80 Ω − 40 Ω = 40 Ω. Ponieważ XL > XC, obwód ma charakter indukcyjny.

Krok 2: policz impedancję
Dla połączenia szeregowego RLC moduł impedancji wynosi:
Z = √(R² + X²)
Podstawiając: Z = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 Ω.

Krok 3: oblicz natężenie prądu
Stosujemy prawo Ohma dla prądu przemiennego (dla wartości skutecznych):
I = U / Z
I = 150 V / 50 Ω = 3 A.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "1 A" zwykle wynika z typowego błędu: zsumowania R + XL + XC = 150 Ω i policzenia 150/150. To niepoprawne, bo R i reaktancje nie sumują się arytmetycznie w AC.
  • "2 A" może pochodzić z pomylenia różnicy reaktancji (40 Ω) z impedancją (50 Ω) albo z błędnego podstawienia do wzoru.
  • "5 A" jest skutkiem zaniżenia impedancji (np. przyjęcia Z=30 Ω) i pominięcia wpływu części biernej obwodu.

W praktyce weryfikuje się takie obliczenia pomiarem prądu skutecznego w obwodzie AC oraz kontrolą, czy wynik jest spójny z wartością impedancji (większa Z oznacza mniejszy prąd).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest impedancja w obwodzie RLC?
Impedancja to "odpowiednik oporu" w prądzie przemiennym, łączący część czynną (rezystancję R) i bierną (reaktancję X). W szeregowym RLC moduł impedancji wynosi Z=√(R²+(X_L−X_C)²) i to ona decyduje o prądzie skutecznym: I=U/Z.
Jak obliczyć prąd w szeregowym obwodzie RLC z U, R, XL i XC?
Najpierw liczysz reaktancję wypadkową: X = X_L − X_C. Potem moduł impedancji: Z = √(R² + X²). Na końcu stosujesz prawo Ohma dla AC: I = U/Z. U i I interpretuj jako wartości skuteczne, jeśli zadanie nie podaje inaczej.
Dlaczego w RLC odejmuje się XL i XC, a nie dodaje?
Ponieważ napięcia/prądy na L i C są przesunięte w fazie w przeciwnych kierunkach: cewka "dodaje" składową indukcyjną, a kondensator "dodaje" pojemnościową o przeciwnym zwrocie. Wypadkowa część bierna jest więc różnicą X_L−X_C, a dopiero potem łączy się ją z R wektorowo.
Jak rozpoznać, czy obwód RLC ma charakter indukcyjny czy pojemnościowy?
Sprawdzasz znak różnicy X_L−X_C. Gdy X_L > X_C, wypadkowa reaktancja jest dodatnia i obwód ma charakter indukcyjny. Gdy X_C > X_L, dominuje kondensator i obwód jest pojemnościowy. Gdy są równe, zachodzi rezonans (część bierna zanika).
Czy w zadaniach z RLC U oznacza napięcie skuteczne czy amplitudę?
W typowych zadaniach szkolnych i egzaminacyjnych, jeśli nie podano inaczej, U traktuje się jako wartość skuteczną. To spójne z użyciem prawa Ohma dla AC w postaci I=U/Z. Jeśli w treści pojawia się "amplituda" lub "Umax", wtedy trzeba stosować odpowiednie przeliczenia.
Jakie są najczęstsze błędy przy liczeniu prądu w obwodzie RLC szeregowym?
Najczęściej: (1) arytmetyczne sumowanie R+X_L+X_C zamiast liczenia √(R²+(X_L−X_C)²); (2) pomylenie szeregu z równoległym RLC; (3) pominięcie znaku różnicy reaktancji; (4) podstawienie X zamiast Z do wzoru na prąd.
Jak wygląda trójkąt impedancji i do czego pomaga?
To graficzny sposób zapamiętania zależności: przyprostokątne to R (część czynna) i X (część bierna), a przeciwprostokątna to Z. Z twierdzenia Pitagorasa dostajesz Z=√(R²+X²). Dzięki temu łatwiej uniknąć błędu "prostego dodawania" składników w obwodach AC.
Kiedy w szeregowym RLC występuje rezonans i co wtedy dzieje się z prądem?
Rezonans w szeregowym RLC jest wtedy, gdy X_L = X_C. Wypadkowa reaktancja wynosi 0, więc Z≈R (w idealnym modelu). To oznacza, że prąd skuteczny jest największy dla danego U, bo ogranicza go praktycznie sama rezystancja. W praktyce wpływ mają też straty elementów.
Jak sprawdzić wynik obliczeń prądu w RLC bez kalkulatora?
Możesz wykonać szybki test logiczny: Z musi być co najmniej równe R, bo √(R²+X²) ≥ R. Jeśli wychodzi Z mniejsze niż R, to znak błędu. Potem sprawdź rząd wielkości: przy U=150 V i Z około 50 Ω prąd powinien być około 3 A.
Gdzie w praktyce elektronika spotyka obwody RLC w szeregu?
W praktyce spotkasz je m.in. w filtrach, obwodach dopasowania, układach rezonansowych i selektywnych, a także przy modelowaniu rzeczywistych cewek i kondensatorów (z rezystancją strat). Umiejętność liczenia Z i I pomaga przewidzieć pobór prądu i spadki napięć w układzie AC.
info

Statystycznie 53% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że w szeregowym obwodzie RLC impedancja wynosi Z=√(R²+(XL−XC)²).

Źródła:

  • Charles K. Alexander, Matthew N. O. Sadiku, "Fundamentals of Electric Circuits", rozdziały o stanie ustalonym sinusoidalnym i impedancji (AC steady-state analysis), McGraw-Hill (wydania wielokrotne).
  • William H. Hayt, Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, "Engineering Circuit Analysis", część dotycząca liczb zespolonych w obwodach AC oraz obwodów RLC w szeregu, McGraw-Hill (wydania wielokrotne).
  • All About Circuits (AAC), artykuł: "Series RLC Circuit" (wprowadzenie do impedancji i reaktancji w szeregowym RLC), https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating-current/chpt-6/series-rlc-circuits/ - accessed 2026-03-02

Materiały:

  • Podręcznik do podstaw elektrotechniki/elektroniki: obwody prądu przemiennego RLC
  • Zbiory zadań z obwodów AC (impedancja, reaktancja, trójkąt impedancji)
  • Notatki: wektorowe dodawanie napięć/prądów i pojęcie przesunięcia fazowego
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego