W zadaniu pytają o pikietaż środka łuku kołowego, czyli stacjaż punktu leżącego w połowie długości łuku mierzony wzdłuż osi trasy (po łuku). To oznacza, że do pikietażu początku łuku P trzeba dodać drogę przebytą od początku łuku do jego środka.
1) Długość łuku
Długość łuku kołowego wyraża się wzorem: L = R · α, ale kąt α musi być podany w radianach.
2) Konwersja gradów na radiany
W geodezji często spotyka się grady (g). Zależność między gradem a radianem wynika z pełnego kąta: 400g = 2π rad, więc 200g = π rad. Stąd:
α[rad] = α[g] · π / 200.
3) Pikietaż środka łuku
Środek łuku leży w połowie jego długości, więc od początku łuku do środka jest L/2. Zatem:
pikietaż(środka) = P + L/2.
Po wykonaniu tych kroków (konwersja α do radianów, obliczenie L = R·α i dodanie połowy L do 583,40 m) otrzymuje się wynik 645,90 m.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "600,00 m" typowo wynika z pominięcia wpływu kąta i promienia lub z błędnej intuicji bez rachunku (zbyt mały przyrost stacjażu względem P).
- "650,00 m" może wynikać z zaokrąglania "na oko" lub z błędów w przeliczeniu gradów na radiany (np. użycie niewłaściwego przelicznika).
- "662,50 m" jest zgodne z częstą pomyłką polegającą na dodaniu zbyt dużej części łuku (np. użycie L zamiast L/2 albo przeszacowanie kąta w radianach).
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź jednostkę kąta. Jeśli widzisz g, niemal na pewno musisz wykonać konwersję do radianów przed użyciem wzoru na długość łuku.
