Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC9 - PAŹDZIERNIK 2013



PYTANIE NR 10.
Jakie naprężenie gnące ?g pojawią się w belce, obciążonej momentem gnącym Mg = 300 Nm, jeżeli wskaźnik wytrzymałości belki na zginanie Wx = 20 cm3?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Naprężenie gnące liczy się ze wzoru σ = M/W. Trzeba ujednolicić jednostki: M = 300 Nm = 300000 Nmm, a W = 20 cm3 = 20000 mm3. Zatem σ = 300000/20000 = 15 N/mm2, czyli 15 MPa. Wynik dotyczy maksymalnego naprężenia w skrajnych włóknach przekroju.

Pełne wyjaśnienie:

W zginaniu prostym maksymalne naprężenie normalne w przekroju belki oblicza się ze związku:

σ = M / W

gdzie M to moment gnący, a W (wskaźnik wytrzymałości na zginanie) opisuje "odporność" danego przekroju na zginanie. Im większe W, tym przy tym samym momencie gnącym naprężenia są mniejsze.

Krok 1: przeliczenie jednostek

  • Moment: 300 Nm trzeba sprowadzić do N·mm, aby pasował do W w mm3:
    300 Nm = 300 · 1000 Nmm = 300000 Nmm.
  • Wskaźnik: 20 cm3 na mm3:
    1 cm = 10 mm, więc 1 cm3 = 103 mm3 = 1000 mm3.
    Stąd 20 cm3 = 20000 mm3.

Krok 2: obliczenie naprężenia

σ = 300000 Nmm / 20000 mm3 = 15 N/mm2.

Krok 3: zamiana na MPa

Jednostka N/mm2 jest równoważna MPa, więc otrzymujemy 15 MPa.

Dlaczego pozostałe wartości są błędne?

  • "60 MPa" często wynika z pomyłki w przeliczeniu cm3 na mm3 lub z błędnego przeliczenia momentu.
  • "150 MPa" bywa skutkiem błędu o rząd wielkości (np. nieuwzględnienie czynnika 10 przy konwersjach).
  • "600 MPa" najczęściej powstaje, gdy w ogóle pominie się konwersję W z cm3 na mm3 albo przeliczenia wykonane są niespójnie, co sztucznie zawyża wynik.

Wskazówka egzaminacyjna: przed wyborem odpowiedzi zawsze sprawdź spójność jednostek. W zadaniach z W bardzo często "pułapką" jest cm3 vs mm3.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć naprężenie gnące z momentu gnącego i wskaźnika W?
Stosuje się zależność σ = M/W. Najpierw sprowadź jednostki do spójnych (np. Nmm i mm3), potem wykonaj dzielenie. Otrzymasz wynik w N/mm2, co jest równoważne MPa.
Dlaczego w obliczeniach zginania trzeba przeliczać cm3 na mm3?
Bo wzór σ = M/W wymaga spójnych jednostek. Jeśli moment podasz w Nmm, to W powinno być w mm3. Ponieważ 1 cm = 10 mm, to 1 cm3 = 1000 mm3. Pominięcie tego daje błąd o rząd wielkości.
Co oznacza wskaźnik wytrzymałości na zginanie Wx w belce?
W to parametr geometryczny przekroju, który mówi, jak "korzystny" jest przekrój w przenoszeniu zginania. Dla tego samego momentu M większe W oznacza mniejsze naprężenia σ. W zależy od kształtu i wymiarów przekroju, a nie od materiału.
Jak zamienić 300 Nm na Nmm w zadaniu z wytrzymałości materiałów?
Trzeba pamiętać, że 1 m = 1000 mm. Skoro 1 Nm = 1 N·m, to 1 Nm = 1000 N·mm. Dlatego 300 Nm = 300 · 1000 = 300000 Nmm. Ta konwersja jest kluczowa przy dzieleniu przez W w mm3.
Czy 1 N/mm2 to to samo co 1 MPa?
Tak. 1 Pa = 1 N/m2, a 1 MPa = 106 Pa. Ponieważ 1 mm2 = 10-6 m2, to 1 N/mm2 = 106 N/m2 = 1 MPa. Dzięki temu wynik z dzielenia często od razu jest w MPa.
Jakie błędy najczęściej robi się w zadaniach na σ = M/W?
Najczęściej: (1) brak ujednolicenia jednostek (Nm z cm3), (2) pomylenie cm3 z mm3 i zgubienie czynnika 1000, (3) pomylenie wzoru z innym przypadkiem obciążenia, (4) wybór odpowiedzi "na oko" bez sprawdzenia rzędu wielkości.
Kiedy w praktyce technika mechanika liczy się naprężenia gnące w belce?
Gdy trzeba dobrać przekrój elementu konstrukcji maszyny (ramy, wspornika, uchwytu) albo ocenić wpływ obciążenia na bezpieczeństwo pracy. Takie obliczenia pomagają też przy analizie awarii, modernizacji i weryfikacji, czy zmiana obciążenia nie podniesie naprężeń ponad dopuszczalne.
Jak sprawdzić, czy wynik naprężenia jest realistyczny bez kalkulatora?
Oceń rząd wielkości: po konwersjach dostajesz zwykle liczby typu "kilkaset tysięcy" podzielone przez "kilkadziesiąt tysięcy", więc wynik powinien być kilkanaście–kilkadziesiąt MPa, a nie setki. Jeśli wychodzi 150–600 MPa, to często znak pomyłki w cm3/mm3 lub Nm/Nmm.
Dlaczego większy wskaźnik Wx zmniejsza naprężenia gnące?
Bo wprost wynika to ze wzoru σ = M/W. Przy stałym momencie M zwiększenie W oznacza większą "dźwignię" geometryczną przekroju względem osi obojętnej, czyli mniejsze naprężenia w skrajnych włóknach. W praktyce osiąga się to np. wyższym przekrojem lub profilem o większej wysokości.
Jak przygotować się do zadań z zginania belek na egzaminie MEC.9?
Ćwicz krótkie schematy: zapis wzoru, konwersje jednostek, obliczenie i kontrola sensowności. Zrób listę najczęstszych przeliczeń (Nm↔Nmm, cm3↔mm3, N/mm2↔MPa). Na egzaminie najwięcej punktów traci się na jednostkach, nie na samym wzorze.
info

Statystycznie 50% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Eksperci podkreślają: "Naprężenie gnące liczy się ze wzoru σ = M/w. Trzeba ujednolicić jednostki: M = 300 Nm = 300000 Nmm, a W = 20 cm3 = 20000 mm3."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Wskaźnik wytrzymałości" (zależność σ = M/W oraz definicja W) – https://pl.wikipedia.org/wiki/Wska%C5%BAnik_wytrzyma%C5%82o%C5%9Bci (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL): "Zginanie (mechanika)" (podstawowe pojęcia zginania i naprężeń) – https://pl.wikipedia.org/wiki/Zginanie_(mechanika) (dostęp: 2026-03-01)
  • The Engineering ToolBox: "Beam Bending Stress" (wzór σ = M/W i interpretacja jednostek) – https://www.engineeringtoolbox.com/bending-stress-d_751.html (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z wytrzymałości materiałów: zginanie proste i wskaźnik wytrzymałości W
  • Zestawy zadań rachunkowych z przeliczaniem jednostek w mechanice
  • Tablice/ściągi jednostek: Nm, Nmm, cm^3, mm^3 oraz MPa = N/mm^2
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego